Travail pour amener la charge −q de l’infini en C en présence des charges −q en A
et B et de la distribution volumique
W 3 = −q(V 2 + V B + V C )
D’où l’énergie potentielle :
E p (r) = W 1 + W 2 + W 3 = −3qV 2 − q(2V B + V C )
E p (r) = −3q
−
3K qr 2
2R 3
− q
−
3K q
r
√
3
E p (r) = 3K q
2
3r 2
2R 3 +
1
r
√
3
3) Pour r < R, on a :
E p (r) = 3K q
2
3r 2
2R 3 +
1
r
√
3
dE p
dr
= 3K q
2
3r
R 3 −
1
r 2
√
3
dE p
dr
= 0 ⇒ 3r
3
√
3 = R
3
soit r =
R
√
3
Tableau de variation :
136
5 Énergie électrostatique
r
0
R
√
3
R
dE p
dr
−
0
+
+∞
K q 2
R
9
2
+
√
3
E p
9
2
K q 2
R