Par unité de longueur, on a : W 1 =
W h
h
=
q 2
4πε 0
ln
R 2
R 1
et comme W 1 =
1
2
q 2
C 1
, on obtient :
C l =
2πε 0
ln
R 2
R 1
qui est bien l’expression trouvée dans la 1 re question.
1.2. 1) On a :
V 1 = V B + V C (potentiels créés en A par les
charges placées en B et C).
V 1 = −
2K q
AB
= −
2K q
r
√
3
En un point intérieur à la sphère de rayon R,
le champ
E créé par la distribution sphérique
est radial et a pour norme :
E r = 3K q
r
R 3 (voir chapitre 3, exercice 3)
V 2 = −
E dr = −
3K qr 2
2R 3 + C
Or :
V 2 (O) = 0 ⇒ C = 0 ⇒ V 2 = −
3K qr 2
2R 3
On en déduit le potentiel total au point A :
V A = V 1 + V 2 = −
2K q
r
√
3
−
3K qr 2
2R 3
2) Travail pour amener la charge −q de l’infini en A, en présence de la distribution
volumique :
W 1 = −q(V 2 − V ∞ ) = −qV 2
Travail pour amener la charge −q de l’infini en B, en présence de la charge −q en
A et de la distribution volumique :
W 2 = −q(V 2 + V B )
Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
R
A(−q)
B
C
(−q)
( −q)
r
O