Le théorème de Gauss donne :
E M 2πrh =
qh
ε 0
E M =
q
2πε 0
e r
Si V 1 est le potentiel de l’armature interne, le
potentiel au point M est :
V M = V 1 −
r
R 1
E dr
V M = V 1 −
q
2πε 0
ln
r
R 1
Entre les deux armatures, la différence de potentiel est :
V 2 − V 1 = −
q
2πε 0
ln
R 2
R 1
C l =
q
V 1 − V 2
=
2πε 0
ln
R 2
R 1
2) Entre les armatures du condensateur, la densité d’énergie électrostatique a pour
expression :
w =
ε 0 E 2
2
=
q 2
8π 2 ε 0 r 2
L’énergie W h emmagasinée dans un volume dτ de hauteur h est :
W h =
τ
w dτ
avec
dτ = 2πrh dr
W h =
q 2 h
4πε 0
R 2
R 1
dr
r
=
q 2 h
4πε 0
ln
R 2
R 1
134
5 Énergie électrostatique
R 2
R 1
Δ
h
r
M
R 1
r
R 2