1) Écrire les équations différentielles vérifiées par x 1 et x 2 . Déduire de ces deux
équations l’équation différentielle vérifiée par la variable x = x 2 − x 1 . On posera
1
μ
=
1
m 1
+
1
m 2
(μ est la masse réduite de l’oscillateur).
2) Déterminer la fréquence propre angulaire ω 0 de vibration de la molécule, c’est-àdire la fréquence du mouvement relatif de la masse m 2 par rapport à la masse m 1 .
C) On revient à la molécule d’iodure d’hydrogène. En utilisant un développement
limité au deuxième ordre de E p (x) au voisinage de x = x 0 , montrer que la force de
liaison est effectivement une force de rappel de la forme F x = −k(x − x 0 ). En
déduire l’expression de k en fonction x 0 et E D .
3) A.N. : Calculer :
– la constante k,
– la pulsation ω 0 ,
– la fréquence ν 0 des oscillations.
On donne :
m 1 = m H = 1,67 · 10 −27 kg
m 2 = m I = 127m 1
Corrigés
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m 1
e x
x 0
x 2
x 1
m 2
m 2
M
x (équilibre)
CORRIGÉS
5.1. 1) Par suite de la symétrie, le champ en tout point M est radial et ne dépend que
de r = H M. On prend pour surface de Gauss une surface cylindrique de rayon r, de
hauteur h et d’axe passant par le point M où l’on veut calculer
E.