5.1. On considère un condensateur cylindrique
d’axe dont les armatures de rayons R 1 et R 2
(R 2 > R 1 ) sont séparées par du vide.
1) Soit V 1 − V 2 la différence de potentiel entre l’armature interne et l’armature externe du condensateur, et q la charge de ce condensateur par unité de
longueur. Rappeler l’expression du potentiel en un
point M situé entre les deux armatures et celle de la
capacité C l par unité de longueur de ce condensateur.
2) En utilisant l’énergie emmagasinée entre les
armatures, retrouver l’expression de C l .
5.2. Une sphère de centre O et de rayon R contient une charge +3q (q > 0) répartie uniformément dans son volume avec une densité uniforme ρ. À l’intérieur de la
sphère se trouvent trois charges ponctuelles, chacune égale à −q, placées aux sommets A, B et C d’un triangle équilatéral de centre O. Les distances OA, OB et OC
sont égales à r (r < R).
1) Donner les expressions :
– du potentiel V 1 créé en A par les charges
ponctuelles −q placées en B et C,
– du potentiel V 2 créé en A par la distribution
volumique de charges sachant que
V 2 (O) = 0 ,
En déduire le potentiel total V A au point A.
2) Calculer l’énergie potentielle électrostatique E p (r) des trois charges négatives à
partir du travail fourni par un opérateur qui amène successivement les trois charges
de l’infini, où le potentiel est nul, jusqu’en A, B ou C en présence de la distribution
volumique de charges.
3) Tracer la courbe E p (r). Déterminer la position d’équilibre pour les trois charges
(−q) . Préciser la stabilité de cet équilibre.
5.3. 1) Rappeler l’expression du champ électrique
E créé en un point M(r,θ) par un
dipôle de moment
P 1 , parallèlement à O 1
x , placé en O 1 dans les trois cas suivants :
Exercices
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EXERCICES
M
r
R 2
R 1
Δ
H
R
O
r
B
C
A (−q)
(−q)
( −q)