On suppose que le condensateur est
chargé de telle sorte que l’armature
inférieure soit de signe positif et l’armature supérieure de signe négatif. On
peut prévoir que la force subie par l’armature B sera verticale et dirigée vers
le bas. Il s’agit de déterminer l’expression de cette force.
1) Condensateur chargé et isolé (q = cte) :
D’après le paragraphe 6, on a dans ce cas :
F = −
− − →
grad E p ⇒ F x = −
dE p
dx
Comme E p =
1
2
q 2
C
et C =
ε 0 S
x
, on en déduit :
F x = −
1
2
q 2 d
dx
1
C
= −
1
2
q 2
−
1
C 2
dC
dx
= −
q 2
2C 2
ε 0 S
x 2 = −
q 2
2ε 0 S
2) Condensateur relié à un générateur (V = cte) :
Dans ce cas, on a :
F = +
− − →
grad E p ⇒ F x =
dE p
dx
E p =
1
2
C V 2 d’où :
F
x =
V 2
2
dC
dx
= −
V 2
2
ε 0 S
x 2 = −
q 2
2ε 0 S
Ainsi, on obtient la même force attractive dans les deux cas : à charge constante ou à potentiel constant.
128
5 Énergie électrostatique
E
+
+
+
+
–
–
–
–
x
x
B
A
F
x
x
B
A
O
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
F