Ce résultat, établi ici dans un cas particulier, est vrai dans le cas général : si
un champ électrique est appliqué en un point quelconque de l’espace, on peut
lui associer une densité volumique d’énergie donnée par :
w =
1
2
ε 0 E 2
(5.7)
5.6. CALCUL DE FORCES ÉLECTROSTATIQUES
À PARTIR DE L’ÉNERGIE
Lorsqu’on cherche à calculer les forces électrostatiques à partir de l’énergie
emmagasinée dans un système, deux cas peuvent se présenter :
– la charge reste constante,
– le potentiel reste constant.
5.6.1 Calcul de la force, à charge constante
C’est le cas d’un condensateur qui serait préalablement chargé, puis isolé et
abandonné aux forces électrostatiques qui s’exercent entre les armatures.
À chaque travail élémentaire dW des forces électrostatiques correspond une
variation dE p de l’énergie emmagasinée. Le système étant isolé, la conservation de l’énergie implique que :
dW + dE p = 0
Et comme dW =
F ·
− →
d , on en déduit l’expression de la force électrostatique :
F = −
− − →
grad E p
(à charge constante)
(5.8)
en tout point de la distribution de charge.
5.6.2 Calcul de la force, à potentiel constant
C’est le cas où le condensateur chargé n’est plus isolé, mais reste relié à une
source en permanence.
Dans ce cas, à tout travail élémentaire dW des forces électrostatiques correspondent à la fois une variation dE p de l’énergie emmagasinée, et une énergie dE s dépensée par la source pour maintenir le potentiel constant.
5.6 CALCUL DE FORCES ÉLECTROSTATIQUES À PARTIR DE L’ÉNERGIE
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