soit, compte tenu de Q = C E :
W = C E 2 −
C E 2
2
=
1
2
C E 2
L’énergie dissipée dans le circuit de charge est bien égale à l’énergie emmagasinée dans le condensateur.
5.5. LOCALISATION DE L’ÉNERGIE :
DENSITÉ D’ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE
Considérons pour simplifier le cas d’un
condensateur plan dont les armatures ont
une surface S et sont distantes de e. Soit V
la différence de potentiel appliquée entre
ces armatures.
L’énergie emmagasinée dans ce condensateur est :
E p =
1
2
C V 2
et comme C =
ε 0 S
e
(voir chapitre 5, paragraphe 8)
on a :
E p =
1
2
ε 0
SV 2
e
Par ailleurs, le champ électrique entre les armatures est uniforme. Sa norme
est donnée par :
E =
V
e
On peut donc écrire :
E p =
1
2
ε 0 E 2 Se
On peut considérer que la densité d’énergie par unité de volume, qui est liée
au champ électrique est également uniforme. Elle a pour expression :
w =
dE p
dτ
=
1
2
ε 0 E 2
puisque le volume du condensateur est τ = Se.
122
5 Énergie électrostatique
S
E
e