– de norme V 1 V 2 |sin α|
où α = (
V 1 ,
V 2 ).
• Le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul.
• Pour les vecteurs unitaires
e x ,
e y ,
e z , on a :
e x ∧ ∧
e x = =
e y ∧ ∧
e y = =
e z ∧ ∧
e z =
0
e x ∧ ∧
e y
=
e y ∧ ∧
e z
= e z ∧ ∧
e x = 1
Expression cartésienne du produit vectoriel :
P = (X 1
e x + Y 1
e y + Z 1
e z ) ∧ (X 2
e x + Y 2
e y + Z 2
e z )
= (Y 1 Z 2 − Y 2 Z 1 ) e x + (X 2 Z 1 − X 1 Z 2 ) e y + (X 1 Y 2 − X 2 Y 1 ) e z
Exemple 2. Moment d’une force par rapport à un point O
On écrit :
M O =
−→
OM ∧
− →
F
Le produit vectoriel
−→
OM ∧
− →
F est toujours orienté de telle sorte que le trièdre
−→
OM,
− →
F , M O soit direct.
1.2.4 Vecteurs polaires et vecteurs axiaux
Un vecteur polaire est indépendant du sens positif ou négatif de l’axe qui
constitue son support.
Par exemple, une force est un vecteur polaire (on dit aussi « vecteur vrai ») : le
choix d’un sens pour son support ne modifie en rien sa direction, ni son sens.
Un vecteur axial (on dit aussi « pseudo-vecteur ») se distingue du vecteur
polaire dans la mesure où, une fois que sa direction et sa norme sont fixés,
c’est le sens de rotation autour de son axe-support qui finit de le déterminer.
4
1 Calcul vectoriel
O
M
α
F
ᏹ o
M
α
F'
O
ᏹ' o