5.3.3 Énergie d’un condensateur
L’influence entre les armatures étant totale,
on a :
q 2 = −q 1
E p =
1
2
[q 1 V 1 + q 2 V 2 ]
=
1
2
q 1 (V 1 − V 2 )
ou encore, en posant V 1 − V 2 = U
E p =
1
2
q 1 U 2 =
1
2
CU 2 =
1
2
q 2
1
C
(5.6)
et cela, quelle que soit la forme du condensateur.
5.4. CHARGE D’UN CONDENSATEUR : ASPECT ÉNERGÉTIQUE
Il s’agit de faire un bilan d’énergie entre un condensateur et la source qui l’alimente, pendant la charge d’un condensateur.
À chaque instant du processus de charge, le condensateur « voit » à la fois son
potentiel et sa charge varier. Ces deux grandeurs sont liées par :
q = C V et donc dq = CdV
La variation d’énergie potentielle est :
dE p = V dq = C V dV
d’où l’énergie emmagasinée pendant toute la charge :
E p = C
V f
0
V dV =
1
2
C V 2
f =
1
2
q 2
f
C
où l’indice f désigne les valeurs finales de V et q. On retrouve l’expression de
E p établie précédemment à partir de :
E p =
1
2
[q 1 V 1 + q 2 V 2 ]
qui explicite les contributions des deux armatures.
120
5 Énergie électrostatique
q 2 = − q 1
q 1
V 2
V 1
V 12