5.2.2 Cas d’une distribution continue de charges
On peut étendre la sommation discontinue précédente à une sommation intégrale. En désignant par dq la charge élémentaire et par V le potentiel auquel
est soumis cette charge, on obtient :
E p =
1
2
V dq
espace chargé
(5.3)
distribution linéaire :
dq = λdl
E p =
1
2
L
λV dl
distribution superficielle :
dq = σdS
E p =
1
2
S
σV ds
distribution volumique :
dq = ρdτ
E p =
1
2
τ
ρV dτ
5.3. ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE EMMAGASINÉE
DANS LES CONDUCTEURS CHARGÉS
5.3.1 Énergie d’un conducteur unique
Pour un conducteur de capacité C portant la charge q, la relation (5.3) s’intègre immédiatement, puisque le conducteur est équipotentiel (V = cte).
L’énergie emmagasinée s’écrit donc, compte tenu que q = C V :
E p =
1
2
qV =
1
2
C V 2 =
1
2
q 2
C
(5.4)
5.3.2 Énergie d’un système à n conducteurs
On a alors :
E p =
1
2
q 1 V 1 +
1
2
q 2 V 2 + . . .
1
2
q n V n
E p =
1
2
i
q i V i
(5.5)
où q i est la charge portée par le conducteur i et V i son potentiel.
5.3 ÉNERGIE ÉLECTROSTATIQUE EMMAGASINÉE DANS LES CONDUCTEURS…
119
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.