1) La capacité C
1 équivalente à l’association série (C 1 , C 2 ) entre A et D est donnée
par :
1
C
1
=
1
C 1
+
1
C 2
=
C 1 + C 2
C 1 C 2
La capacité C
2 équivalente à l’association parallèle (C 1 , C 2 ) entre D et B est égale
à :
C
2 = C 1 + C 2
On obtient donc le circuit équivalent :
Corrigés
113
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
C' 1
C' 2
A
B
A
B
D
C e
avec
1
C e
=
1
C
1
+
1
C
2
=
C 1 + C 2
C 1 C 2
+
1
C 1 + C 2
C e =
C 1 C 2 (C 1 + C 2 )
(C 1 + C 2 ) 2 + C 1 C 2
C 1 étant donnée, C 2 doit vérifier la condition : C e =
C 2
2
1
2
=
C 1 (C 1 + C 2 )
(C 1 + C 2 ) 2 + C 1 C 2
soit
(C 1 + C 2 ) 2 + C 1 C 2 = 2C 1 (C 1 + C 2 )
Après simplication, on obtient l’équation du second degré :
C
2
2 + C 1 C 2 − C
2
1 = 0
qui a pour discriminant :
= C
2
1 + 4C
2
1 = 5C
2
1
Seule la racine positive est acceptable. On trouve :
C 2 =
−C 1 + C 1
√
5
2
A.N. :
C 2 = 4,94 μF