112
4 Conducteurs en équilibre
C 1
C 2
C 1
C 2
D
B
A
– les C ii sont positifs : 1 − α 2 > 0 car α 1
– les C i j sont négatifs :
α 2 − α = α(α − 1) < 0
Au second ordre près on a :
C ii
R
K
1 − α 2
1 − 3α 2 4πε 0 R(1 + 2α 2 )
C i j −
R
K
α(1 − α)
1 − 3α 2 −4πε 0 Rα(1 − α)
3) La sphère S 1 est mise au potentiel zéro puis déconnectée : elle va prendre la charge
Q
1 , S 2 et S 3 gardent leur charge Q 2 et Q 3 . On a :
V
1 =
K
R
(Q
1 + αQ 2 + αQ 3 ) = 0
Q
1 = −α(Q 2 + Q 3 )
On aura après chacune des deux autres opérations :
V
2 =
K
R
(αQ
1 + αQ
2 + αQ 3 ) = 0 ((S 2 ) à la terre)
Q
2 = −α(Q
1 + Q 3 ) = α[αQ 2 + (α − 1)Q 3 ]
V
3 =
K
R
(αQ
1 + αQ
2 + Q
3 ) = 0 ((S 3 ) à la terre)
Q
3 = −α(Q
1 + Q
2 ) = α 2 (Q 2 + Q 3 ) − α 2 [αQ 2 + (α − 1)Q 3 ]
soit :
Q
3 = α 2 [(1 − α)Q 2 + (2 − α)Q 3 ] α 2 (Q 2 + 2Q 3 )
4.8. Association de condensateurs