On en déduit la relation matricielle :
⎛
⎜
⎝
V 1
V 2
V 3
⎞
⎟
⎠ = D
⎛
⎜
⎝
Q 1
Q 2
Q 3
⎞
⎟
⎠
où D est la matrice :
D =
K
R
⎛
⎝
1 α α
α 1 α
α α 1
⎞
⎠
2) La matrice des coefficients d’influence est l’inverse de la matrice D. Elle s’obtient
donc :
• en transposant la matrice D,
• en remplaçant chaque élément par le cofacteur (ou mineur) correspondant, c’est-àdire le déterminant obtenu en barrant la ligne et la colonne du terme considéré,
affecté du signe :
+ si la somme i + j est paire,
– si la somme i + j est impaire.
• en divisant la matrice obtenue par le déterminant de la matrice D.
La matrice D étant symétrique, elle est sa propre transposée.
Déterminant :
=
K
R
[(1 − α 2 ) − α(α − α 2 ) + α(α 2 − α)]
=
K
R
(1 − 3α 2 + 2α 3 )
Matrice des cofacteurs :
⎡
⎢
⎣
(1 − α 2 ) −(α − α 2 )
(α 2 − α)
−(α − α 2 )
(1 − α 2 ) −(α − α 2 )
(α 2 − α) −(α − α 2 )
(1 − α 2 )
⎤
⎥
⎦
En tenant compte des signes, on obtient la matrice cherchée :
C =
R
K
·
1
(1 − 3α 2 + 2α 3 )
⎡
⎢
⎣
1 − α 2 α 2 − α α 2 − α
α 2 − α 1 − α 2 α 2 − α
α 2 − α α 2 − α 1 − α 2
⎤
⎥
⎦
On vérifie bien que :
– la matrice est symétrique : C i j = C ji
Corrigés
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