A.N. :
C
l =
1
18 · 10 9 ln
8
5 · 10 −3
= 7,53 pF · m −1
E =
10 3
5 · 10 −3 ln
8
5 · 10 −3
= 27 kV · m −1
4.5. 1) Capacité de la sphère A :
C 1 = 4πε 0 R 1 = 6,67 · 10
−12 F
Q 1 = C 1 V 0 = 0,3μC
2) a) Par influence totale entre (A) et (B) la surface interne de (B) prend la charge
−Q 1 et la surface externe la charge +Q 1 .
b) On a :
V A =
K Q 1
R 1
−
K Q 1
R 2
+
K Q 1
R 3
= 40,5 kV
V B =
K Q 1
R 3
=
K Q 1
R 1
R 1
R 3
= V 0
R 1
R 3
= 18 kV
c) 0 < r < R 1 :
V (r) = V A = 40,5 kV
E =
0
R 1 < r < R 2 : Le théorème de Gauss s’écrit :
4πr 2 E =
Q 1
ε 0
⇒
E(r) =
K Q 1
r 2
e r
d’où :
V (r) =
K Q 1
r
+ C 1
La continuité de V pour r = R 1 s’écrit :
V (R 1 ) = V A et
K Q 1
R 1
+ C = V A ⇒ C 1 = V A − V 0 = −4,5 kV
D’où :
V (r) =
K Q 1
r
− 4,5 kV
Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
R 2
O
r
−Q 1
+Q 1
R 1
R 3
Q 1
M
e r
(A)
(B)