On en déduit les normes des champs électriques :
E
1 = K
Q
1
R
2
1
=
V 1
R 1 + R 2
et
E
2 = K
Q
2
R
2
2
=
V 1
R 1 + R 2
·
R 1
R 2
A.N. :
Q
1 = 0,9 · 10 −8 C ;
Q
2 = 0,1 · 10 −8 C
E
1 = 10 4 V · m −1 ;
E
2 = 9 · 10 4 V · m −1
On retrouve le résultat énoncé dans le cours : près d’un conducteur de faible rayon
de courbure le champ électrique est plus intense (pouvoir des pointes).
4.3. 1)
V 0 1 =
1
4πε 0
q
r
+
Q
a
= 0 ⇒ q = −
Qr
a
2) Au 1 er contact de (s) et (S) on a V 0 1 = V 0 2 et, par conséquent :
q 1
r
=
Q 1
R
=
q 1 + Q 1
r + R
Conservation de la charge :
q 1 + Q 1 = q + Q ⇒ Q 1 =
R
r + R
(q + Q)
Q 1 =
Q R(a − r)
a(r + R)
q 1 =
Q R(a − r)
a(r + R)
Au contact suivant de (s) et P :
q
1 = Q 1
r
a
3) On a de même :
Q 2 = Q 1
R(a − r)
a(r + R)
= Q
R(a − r)
a(R + r)
2
et par récurrence :
Q n = Q
R(a − r)
a(R + r)
n
4) A.N. :
Q n = Q
a − R
2a
n
a = 9R ⇒ Q n = Q
4
9
n
104
4 Conducteurs en équilibre