Comme la surface de la feuille métallique est une équipotentielle
V
M 1
− V
M 2
= 0
Q
C =
Q
C 1
+
Q
C 2
où
C 1 =
ε 0 S
d 1
et C 2 =
ε 0 S
d 2
Par conséquent, l’ensemble (P) + (M) est équivalent à deux condensateurs mis en
parallèle.
On en déduit :
C =
C 1 C 2
C 1 + C 2
=
ε 0 S
d 1 + d 2
=
ε 0 S
d − e
soit :
C =
ε 0 S
d
1 −
e
d
=
C
1 −
e
d
A.N. :
e
d
=
1
2,5
= 0,4 ⇒ C =
C
0,6
= 1,7 · 10 −9 F
V
A − V
B =
Q
C
=
C
C (V A − V B )
A.N. :
V
A − V
B = 0,6 × 500 = 300 V
4.2. 1) On a successivement :
C = 4πε 0 R 1 =
R 1
K
et
V 1 =
Q 1
C 1
= K
Q 1
R 1
A.N. :
C 1 = 10 −11 F = 10 p F
et
V 1 = 10 3 V = 1 kV
2) La charge Q 1 va se répartir sur les deux sphères de façon qu’à l’équilibre le potentiel soit le même sur les deux sphères.
On a donc :
V
1 = V
2 ⇒
Q
1
R 1
=
Q
2
R 2
=
Q
1 + Q
2
R 1 + R 2
avec la condition de conservation de la charge :
Q 1 = Q
1 + Q
2
Par conséquent :
Q
1 =
R 1
R 1 + R 2
Q 1 et
Q
2 =
R 2
R 1 + R 2
Q 1
Corrigés
103
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.