2) Dans le cas où la coupure est faite dans le plan équatorial, pour quelle valeur de
V y aura-t-il séparation des deux hémisphères ?
4.7. Trois petites sphères (S 1 ), (S 2 ) et (S 3 ) conductrices, isolées, identiques de rayon
R, sont placées dans le vide aux trois sommets d’un triangle équilatéral de côté a
(a R). Elles portent respectivement les charges Q 1 , Q 2 , Q 3 .
1) Calculer les potentiels aux centres O 1 , O 2 et O 3 .
On posera :
R
a
= α
(α 1)
Établir la relation matricielle qui exprime les potentiels V i en fonction des charges Q i avec i = 1, 2
ou 3.
2) Si on écrit Q i =
j
C i j V j avec j = 1, 2, 3 et où V j est le potentiel de la sphère j
portant la charge Q j , on introduit la matrice des coefficients d’influence C i j qui
exprime les charges Q i en fonction des potentiels V i .
a) Déterminer cette matrice en considérant que c’est la matrice inverse de celle définie à la première question.
b) Vérifier qu’elle est symétrique, que les coefficients C ii sont positifs et les coefficients C i j négatifs.
c) Déterminer ces coefficients au second ordre près.
3) On fait les trois opérations suivantes : la sphère (S 1 ) est connectée à la terre pendant un temps suffisamment long pour que l’équilibre électrostatique se rétablisse,
puis la connexion est coupée. On refait la même opération avec (S 2 ), puis avec S 3 .
Calculer les charges Q
1 , Q
2 et Q
3 des trois sphères après ces trois opérations.
4.8. Soit le groupement de condensateurs suivant :
Exercices
101
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
(S 1 )
(S 2 )
(S 3 )
O 1
O 2
O 3
a
a
a
C 1
C 2
C 1
A
D
B
C 2