a) En utilisant la méthode des images électriques et les
résultats précédents, déterminer la capacité linéique de ce
conducteur en présence du sol.
b) Quelle est la valeur du champ électrique à la surface de
ce conducteur ?
4.5. 1) Quelle est la charge Q 1 d’une sphère métallique (A) de rayon R 1 = 6 cm
lorsqu’elle est portée au potentiel V 0 = 45 000 volts ? Dans tout le problème on supposera cette sphère isolée.
2) On entoure la sphère (A) par une autre sphère métallique creuse (B) concentrique, de rayons R 2 = 12 cm et R 3 = 15 cm, initialement neutre et isolée.
100
4 Conducteurs en équilibre
d
2R
O
R 1
R 2
R 3
(B)
(A)
a) Quelles sont les charges portées par (B) ?
b) En déduire les potentiels V A et V B des deux sphères.
c) Déterminer et représenter graphiquement le potentiel V (r) et la norme du champ
E(r) en tout point M de l’espace, tel que O M = r .
3) La sphère (B) est reliée à la terre (V B = 0). Quel est le nouveau potentiel V
A de
(A) ?
On donne :
K =
1
4πε 0
= 9 · 10 9 S.I.
4.6. Une sphère conductrice creuse de masse M, de rayon
R est séparée en deux parties inégales par un plan horizontal : on obtient deux calottes sphériques inégales dont
la base commune est un cercle de rayon r = R sin θ .
La sphère est portée au potentiel V > 0, puis isolée.
1) En supposant la calotte inférieure fixe, déterminer la force qu’elle exerce sur la
calotte supérieure.
r
θ
R
isolant