1.1.3 Coordonnées sphériques
Vecteurs unitaires :
e r ,
e θ ,
e ϕ .
On définit M par la longueur
r = O M et les deux angles ϕ et θ.
− − →
O M = r
e r
⎧
⎨
⎩
x = r sin θ cos ϕ
y = r sin θ sin ϕ
z = r cos θ
d
− − →
O M = dr
e r + r sin θ dϕ
e ϕ + r dθ
e θ
− − →
O M
2 = r 2
(d
− − →
O M) 2 = dr 2 + r 2 sin 2 θ d ϕ 2 + r 2 dθ 2
2
1 Calcul vectoriel
e r
z
z
x
x
O
y
y
r
M
H
e θ
e ϕ
e ϕ
θ
ϕ
1.2. VECTEURS
Dans cet ouvrage, la norme d’un vecteur
V , habituellement écrite
V sera
désignée tout simplement par la lettre V pour ne pas surcharger l’écriture, sauf
nécessité.
1.2.1 Somme de deux vecteurs
V =
V 1 +
V 2
V = X 1
e x + Y 1
e y + Z 1
e z
V
V 2
V 1
O
Bien distinguer la coordonnée polaire r = O M et la coordonnée sphérique
r = O M.