Calcul vectoriel
1.1. REPRÉSENTATION D’UN POINT DANS L’ESPACE
On se placera toujours dans un repère orthonormé Ox yz, de vecteurs unitaires
e x ,
e y ,
e z .
1.1.1 Coordonnées cartésiennes
r =
− − →
O M = x
e x + y e y + z e z
Si M se déplace, on a :
d
− − →
O M =
− →
dM = dx
e x + dy e y + dz e z
− − →
O M
2 = x 2 + y 2 + z 2
(d
− − →
O M) 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2
1.1.2 Coordonnées cylindriques
Vecteurs unitaires :
e r ,
e θ ,
e z ;
On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son
projeté sur le plan x Oy.
− − →
O M = r
e r + z e z
x = r cos θ
y = r sin θ
d
− − →
O M = dr
e r + r dθ
e θ + dz e z
− − →
O M
2 = r 2 + z 2
(d
− − →
O M) 2 = dr 2 + (r dθ) 2 + dz 2
1
z
M (x, y, z)
z
x
x
H
O
y
y
e z
e y
e x
e z
e θ
e r
z
z
x
x
O
y
y
r
M (r, θ,z)
H
θ