᭿ Condensateur cylindrique
Les armatures sont constituées par deux
cylindres coaxiaux. Entre ces deux armatures, le théorème de Gauss permet d’écrire :
E 2πrh =
Q 1
ε 0
⇒
E =
Q 1
2πε 0 rh
e r
On en déduit :
V 1 − V 2 =
Q 1
2πε 0 h
R 2
R 1
dr
r
=
Q 1
2πε 0 h
ln
R 2
R 1
D’où la capacité :
C =
Q 1
V 1 − V 2
=
2πε 0 h
ln
R 2
R 1
(4.10)
᭿ Condensateur plan
Les armatures sont constituées par deux plans parallèles de surface S, distants
de e.
La d.d.p. entre les deux armatures est donc :
V 1 − V 2 = k Q 1
1
R 1
−
1
R 2
et comme C =
Q 1
V 1 − V 2
il vient :
C = 4πε 0
R 1 R 2
R 2 − R 1
(4.9)
94
4 Conducteurs en équilibre
r
h
R 2
R 1
Δ
Le conducteur sphérique de rayon R 1 pris tout seul, peut être considéré
comme une armature d’un condensateur sphérique dont la deuxième armature de rayon R 2 est rejetée à l’infini. En faisant tendre R 2 vers l’infini
dans l’expression précédente, on retrouve bien la capacité d’un conducteur
sphérique C = 4πε 0 R 1 donnée par (4.5).