C 11 =
R 1 /K
1 − R 1 R 2 /d 2
C 22 =
R 2 /K
1 − R 1 R 2 /d 2
C 12 = C 21 =
−R 1 R 2 /K
d(1 − R 1 R 2 /d 2 )
On vérifie bien que :
– la matrice C est symétrique : C 12 = C 21 ,
– C 11 et C 22 sont positifs.
– C 12 et C 21 sont négatifs.
En faisant tendre d vers l’infini, on retrouve la capacité de la sphère S 1 seule,
soit :
C 11 = 4πε 0 R 1
4.8. CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR
À partir de la relation (4.7), soit :
C =
Q
V 1 − V 2
=
−Q
V 2 − V 1
(4.8)
on voit que la connaissance de la charge Q 1 (ou Q 2 ) et de la différence de
potentiel (d.d.p.) (V 1 − V 2 ) permet de déterminer la capacité C du condensateur.
Lorsque des considérations de symétrie permettent d’appliquer le théorème de
Gauss, le calcul de la capacité C peut se faire très aisément.
᭿ Condensateur sphérique
Les deux armatures du condensateur sont
deux sphères concentriques de rayons R 1
et R 2 .
Pour un point M, situé entre les deux
armatures et tel que O M = r, on peut
écrire :
E = K
Q 1
r 2
e r
dV = −E dr ⇒ V = K
Q 1
r
+ Cte
4.8 CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Q 1
V 2
V 1
O
R 1
R 2
M
E