3 • Propriétés
des corps purs
80
3.3 Les gaz à un constituant
et les équations de l’isochore et de l’isobare deviennent respectivement :
(isochore)
[3.20]
(isobare)
[3.21]
compte tenu que l’évolution est à volume ou pression constante et
comme Pv = rT, les équations [3.20 et 3.21], à c p et c v constantes, peuvent
s’écrire :
(isochore)
[3.20a]
(isobare)
[3.21a]
Les équations des isochores [3.20] et des isobares [3.21] des gaz parfaits
sont très voisines, seul le coefficient devant le logarithme diffère : c p pour
l’isobare et c v pour l’isochore. À un point d’intersection entre une isobare
et une isochore, le rapport des pentes des deux courbes est simplement γ
où
.
Pour une transformation isentropique, ds = 0 et d’après [3.12] et [3.13]
on obtient :
et
En éliminant dT et en tenant compte de r = c p − c v , on obtient :
[3.22]
2
2
1
1
ln
v
T
s
s
c
T
- =
2
2
1
1
ln
p
T
s
s
c
T
- =
2
2
1
1
ln
v
P
s
s
c
P
- =
2
2
1
1
ln
p
v
s
s
c
v
- =
p
v
c
c
g =
d
d
d
0
v
T
v
s c
r
T
v
=
+
=
d
d
d
0
p
T
P
s c
r
T
P
=
-
=
d
d
d
d
0
p
v
c
P
v
P
v
P
c v
P
v
+
=
+g
=