4 • Propriétés
des mélanges
135
4.2 Solutions idéales
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
où les pressions partielles P A et P B sont celles existant dans chaque compartiment de volume V. Il faut noter ici la différence de comportement
entre l’entropie qui dépend de la pression et l’enthalpie ou l’énergie
interne qui ne dépendent pas de la pression et pour lesquelles ce type
d’analyse conduirait à des conclusions très différentes.
D’après le théorème de Gibbs, l’entropie S m du mélange est égale à
l’entropie
de l’état initial si bien que l’entropie de mélange ΔS
définie comme la différence entre l’entropie du mélange et la somme
des entropies des deux compartiments A et B à pression P est donnée
par :
[4.18]
Or, pour un gaz parfait, à température constante, on a :
[4.19]
L’entropie de mélange ΔS s’écrit donc :
[4.20]
On peut introduire la composition molaire x de chaque espèce dans la
phase gazeuse
et, tenant compte de
, l’entropie de mélange pour une mole de
mélange s’écrit alors :
[4.21]
2
i
S
1
2
1
A
A A
A
B
B B
B
( , )
( , )
( , )
( , )
m
i
i
i
S S
S
S S
S n S P T S P T
n S P T S P T
D =
-
=
-
È
˘
È
˘
D =
-
+
-
Î
˚
Î
˚
A
B
A A
A
B B
B
( )
( )
ln
et
( )
( )
ln
P
P
S P
S P
R
S P
S P
R
P
P
-
-
=A
B
A
B
ln
ln
P
P
S
R n
n
P
P
Ê
ˆ
D = -
+
Á
˜
Ë
¯
A
B
A
B
A
B
A
B
;
n
n
x
x
n
n
n
n
Ê
ˆ
=
=
Á
˜
+
+
Ë
¯
A
A
B
B
et
P
x P
P
x P
=
=
(
)
A
A
B
B
ln
ln
ln
i
i
i
S
R x
x
x
x
R x x
n
D = -
+
= - Â