4 • Propriétés
des mélanges
133
4.2 Solutions idéales
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
mélange homogène A + B. Comme la solution est idéale, la pression finale est la même pression P que la pression initiale commune
dans chaque compartiment. Par ailleurs, d’après [4.11], on a pour
l’enthalpie :
[4.15]
Or, pour le système fermé A + B constitué de deux sous-systèmes et
évoluant à pression constante :
La variation d’enthalpie étant nulle, il
n’y a pas d’effet thermique.
Suivant la loi de Dalton, reprise par
Gibbs et nommée théorème de Gibbs,
qui stipule que « l’entropie d’un
mélange de gaz parfaits est la somme des entropies que chaque gaz aurait
s’il occupait seul le volume total V à la température T », considérons
maintenant une transformation, appelée transformation 2 au cours de
laquelle l’état final est le même que celui de la transformation 1 mais
l’état initial correspond à la formulation de Gibbs. Cet état initial est
constitué de deux compartiments de même volume égal au volume final
et à la température finale et contenant le nombre de moles de chaque
espèce. En fait, alors que dans la figure 4.1, la transformation est spontanée, en suivant la procédure du théorème de Gibbs, il faudrait fournir
du travail pour comprimer chacun des gaz afin de l’amener de sa pression partielle P i à la pression totale P. Ces compressions entraîneraient
chacune un échauffement de chaque gaz si bien que la procédure est
beaucoup plus complexe. Ici, nous nous contenterons de considérer
l’état initial et l’état final que nous supposerons identiques avec les deux
procédures. La différence de procédure entre celle décrite par le théorème de Gibbs et celle correspondant au cas considéré plus haut
(Figure 4.1) est illustrée sur la figure 4.2. Les entropies initiales des compartiments A et B dépendent de la pression existant dans chaque compartiment. Dans le cas du mélange à pression constante, les entropies des
A B
A A
B B
A
B
H
n H
n H
H
H
+ =
+
=
+
d
Q
H
d =
Figure 4.1 – Mélange de deux gaz.
V A + V B
n A + n B
P
n A
n B
V A
V B
P
P
des mélanges
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4.2 Solutions idéales
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
mélange homogène A + B. Comme la solution est idéale, la pression finale est la même pression P que la pression initiale commune
dans chaque compartiment. Par ailleurs, d’après [4.11], on a pour
l’enthalpie :
[4.15]
Or, pour le système fermé A + B constitué de deux sous-systèmes et
évoluant à pression constante :
La variation d’enthalpie étant nulle, il
n’y a pas d’effet thermique.
Suivant la loi de Dalton, reprise par
Gibbs et nommée théorème de Gibbs,
qui stipule que « l’entropie d’un
mélange de gaz parfaits est la somme des entropies que chaque gaz aurait
s’il occupait seul le volume total V à la température T », considérons
maintenant une transformation, appelée transformation 2 au cours de
laquelle l’état final est le même que celui de la transformation 1 mais
l’état initial correspond à la formulation de Gibbs. Cet état initial est
constitué de deux compartiments de même volume égal au volume final
et à la température finale et contenant le nombre de moles de chaque
espèce. En fait, alors que dans la figure 4.1, la transformation est spontanée, en suivant la procédure du théorème de Gibbs, il faudrait fournir
du travail pour comprimer chacun des gaz afin de l’amener de sa pression partielle P i à la pression totale P. Ces compressions entraîneraient
chacune un échauffement de chaque gaz si bien que la procédure est
beaucoup plus complexe. Ici, nous nous contenterons de considérer
l’état initial et l’état final que nous supposerons identiques avec les deux
procédures. La différence de procédure entre celle décrite par le théorème de Gibbs et celle correspondant au cas considéré plus haut
(Figure 4.1) est illustrée sur la figure 4.2. Les entropies initiales des compartiments A et B dépendent de la pression existant dans chaque compartiment. Dans le cas du mélange à pression constante, les entropies des
A B
A A
B B
A
B
H
n H
n H
H
H
+ =
+
=
+
d
Q
H
d =
Figure 4.1 – Mélange de deux gaz.
V A + V B
n A + n B
P
n A
n B
V A
V B
P
P