Exercices pour le cours de physique de Feynman
8. COLLISIONS À DEUX CORPS NON-RELATIVISTES
EN TROIS DIMENSIONS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Mécanique 1, Chap. 10 et 11.
L’analyse des collisions à deux corps est souvent simplifiée si l’on se place dans le
système du CM. Considérons le cas général d’une collision non-relativiste dans le système du laboratoire. Deux masses m 1 et m 2 de vitesses u 1 et u 2 entrent en collision. Elles
peuvent échanger de la masse pendant la collision, ce qui aboutit, après la collision, à
deux masses finales m 3 et m 4 de vitesses u 3 et u 4 , comme le montre la figure 8.1.
Figure 8.1
m1
m2
m3
m4
v1
v2
v3
v4
COLLISION
AVANT
APRÈS
Les lois de conservation de l’énergie et de l’impulsion donnent les relations suivantes :
1
2 m 1 v
2
1 +
1
2 m 2 v
2
2 + Q =
1
2 m 3 v
2
3 +
1
2 m 4 v
2
4
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 3 u 3 + m 4 u 4 .
La valeur de Q détermine l’inélasticité du processus de collision. Dans le système du
laboratoire, cette méthode d’analyse est souvent encombrante et ne révèle pas toujours
les propriétés systématiques et les relations simples. Dans la plupart des cas, il est préférable de se placer dans le système du CM, où le mouvement est en ligne droite, avant
comme après la collision.
(i) Déterminer la vitesse du CM :
Avant la collision :
u CM =
m 1 u 1 + m 2 u 2
m 1 + m 2
.
Après la collision :
u
CM =
m 3 u 3 + m 4 u 4
m 3 + m 4
.
Remarquons que dans toute collision non-relativiste
m 1 + m 2 = m 3 + m 4 ,
si bien que
u
CM = u CM .
Dans cette discussion nous allons considérer le cas particulier de
m 1 = m 3 ,
m 2 = m 4 .
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