8. Collisions à deux corps non-relativistes en trois dimensions
(ii)
Figure 8.2
v CM
v1
v2
u1
u2
Trouver les vitesses de m 1 et m 2 dans le système du CM, comme sur la figure 8.2,
u 1 = u 1 − u CM ,
u 2 = u 2 − u CM .
Dans le système du CM, les impulsions des deux masses sont égales et opposées,
m 1 u 1 = −m 2 u 2 ,
c’est-à-dire que, u 1 et u 2 sont colinéaires si les corps en collision peuvent être
assimilés à des points. Également,
|u 1 |
|u 2 |
=
m 2
m 1
.
(iii) Après la collision, les impulsions dans le système du CM doivent encore être
égales et opposées, c’est-à-dire
m 3 u 3 = −m 4 u 4 ,
|u 3 |
|u 4 |
=
m 4
m 3
.
Figure 8.3
COLLISION
u1
u2
u3
u4
Notons que dans le système du CM, la droite du mouvement relatif des particules
incidentes peut être tournée dans une nouvelle direction par la collision, comme
sur la figure 8.3. Cette nouvelle direction n’est pas déterminée par les lois de
conservation de l’énergie et de l’impulsion, mais elle résulte de la géométrie des
forces d’interaction et du mouvement relatif initial. Après la collision, la valeur
des vitesses u 3 et u 4 peut être plus grande ou plus petite, ou égale à celles de
u 1 et u 2 , suivant que de l’énergie a été fournie, absorbée, ou qu’elle est restée la
même. Dans une représentation géométrique, les vecteurs vitesse u 3 et u 4 doivent
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(ii)
Figure 8.2
v CM
v1
v2
u1
u2
Trouver les vitesses de m 1 et m 2 dans le système du CM, comme sur la figure 8.2,
u 1 = u 1 − u CM ,
u 2 = u 2 − u CM .
Dans le système du CM, les impulsions des deux masses sont égales et opposées,
m 1 u 1 = −m 2 u 2 ,
c’est-à-dire que, u 1 et u 2 sont colinéaires si les corps en collision peuvent être
assimilés à des points. Également,
|u 1 |
|u 2 |
=
m 2
m 1
.
(iii) Après la collision, les impulsions dans le système du CM doivent encore être
égales et opposées, c’est-à-dire
m 3 u 3 = −m 4 u 4 ,
|u 3 |
|u 4 |
=
m 4
m 3
.
Figure 8.3
COLLISION
u1
u2
u3
u4
Notons que dans le système du CM, la droite du mouvement relatif des particules
incidentes peut être tournée dans une nouvelle direction par la collision, comme
sur la figure 8.3. Cette nouvelle direction n’est pas déterminée par les lois de
conservation de l’énergie et de l’impulsion, mais elle résulte de la géométrie des
forces d’interaction et du mouvement relatif initial. Après la collision, la valeur
des vitesses u 3 et u 4 peut être plus grande ou plus petite, ou égale à celles de
u 1 et u 2 , suivant que de l’énergie a été fournie, absorbée, ou qu’elle est restée la
même. Dans une représentation géométrique, les vecteurs vitesse u 3 et u 4 doivent
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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