Exercices pour le cours de physique de Feynman
(a) Quel est ∇T à l’intérieur de l’isolant ? Donner le résultat en fonction de a, b, T 1
et T 2 .
(b) Quelle est la différence de température (T 1 − T 2 ) si un courant de 20 A est envoyé
dans un fil de cuivre recouvert d’une couche de caoutchouc de 0,2 cm d’épaisseur
dont la conductibilité thermique est 1,6 × 10 −3 W cm −1 K
−1 ? (Le conducteur dans
le fil de cuivre a un diamètre de 0,13 cm et une résistance d 1 Ω/300 m.)
Exercice 38.2 Montrer par le calcul direct que :
(a) ∇ · (∇ × A) = 0.
(b) ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ · A) − ∇ 2 A.
Exercice 38.3 Si R est le vecteur joignant l’origine et le point (x,y,z) monter que :
(a) ∇ · R = 3.
(b) ∇ × R = 0.
Montrer que, sauf en R = 0,
(c) ∇ · (R/R 3 ) = 0.
(d) ∇ × (R/R 3 ) = 0.
(e) ∇(1/R) = −R/R 3 .
(f) De la partie (2) ci-dessus et de l’équation (2.46) du volume II on sait que R peut
s’écrire comme R = ∇ϕ. Que vaut ϕ ?
Exercice 38.4 Les équations de Maxwell sont
(a) ∇ · E = ρ/ 0 ,
(b) ∇ × E = −∂B/∂t,
(c) ∇ · B = 0,
(d) c 2 ∇ × B = ∂E/∂t + j/ 0 ,
et la conservation de la charge peut s’écrire
(e) ∇ · j = −∂ρ/∂t.
1. Montrer que l’équation (3) ci-dessus est cohérente avec la divergence de l’équation (2).
2. Montrer que l’équation (5) ci-dessus découle de la divergence de l’équation (4)
(c’est-à-dire que les équations de Maxwell impliquent la conservation de la
charge).
3. Montrer que dans l’espace vide ( j = 0, ρ = 0) E satisfait l’équation d’onde
∇
2 E −
1
c 2
∂ 2 E
∂t 2 = 0.
Conseil : prendre le rotationnel de l’équation (2).
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(a) Quel est ∇T à l’intérieur de l’isolant ? Donner le résultat en fonction de a, b, T 1
et T 2 .
(b) Quelle est la différence de température (T 1 − T 2 ) si un courant de 20 A est envoyé
dans un fil de cuivre recouvert d’une couche de caoutchouc de 0,2 cm d’épaisseur
dont la conductibilité thermique est 1,6 × 10 −3 W cm −1 K
−1 ? (Le conducteur dans
le fil de cuivre a un diamètre de 0,13 cm et une résistance d 1 Ω/300 m.)
Exercice 38.2 Montrer par le calcul direct que :
(a) ∇ · (∇ × A) = 0.
(b) ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ · A) − ∇ 2 A.
Exercice 38.3 Si R est le vecteur joignant l’origine et le point (x,y,z) monter que :
(a) ∇ · R = 3.
(b) ∇ × R = 0.
Montrer que, sauf en R = 0,
(c) ∇ · (R/R 3 ) = 0.
(d) ∇ × (R/R 3 ) = 0.
(e) ∇(1/R) = −R/R 3 .
(f) De la partie (2) ci-dessus et de l’équation (2.46) du volume II on sait que R peut
s’écrire comme R = ∇ϕ. Que vaut ϕ ?
Exercice 38.4 Les équations de Maxwell sont
(a) ∇ · E = ρ/ 0 ,
(b) ∇ × E = −∂B/∂t,
(c) ∇ · B = 0,
(d) c 2 ∇ × B = ∂E/∂t + j/ 0 ,
et la conservation de la charge peut s’écrire
(e) ∇ · j = −∂ρ/∂t.
1. Montrer que l’équation (3) ci-dessus est cohérente avec la divergence de l’équation (2).
2. Montrer que l’équation (5) ci-dessus découle de la divergence de l’équation (4)
(c’est-à-dire que les équations de Maxwell impliquent la conservation de la
charge).
3. Montrer que dans l’espace vide ( j = 0, ρ = 0) E satisfait l’équation d’onde
∇
2 E −
1
c 2
∂ 2 E
∂t 2 = 0.
Conseil : prendre le rotationnel de l’équation (2).
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