38. Calcul différentiel de champs de vecteurs
(a) Quelle est la valeur du champ magnétique ?
(b) Pouvez-vous dire d’après cette expérience si la charge des muons est + ou − ?
Exercice 37.5 Dans une certain région de l’espace il y a un champ magnétique uniforme B, tel que B x = 0, B y = 0, et B z = B 0 . Le champ est constant dans le temps, et il
n’y a pas de courants ou de champs électriques dans la région considérée. Une particule
de masse m et de charge positive +q part de x = 0, y = 0, z = 0 avec une vitesse u dans
la direction +x.
(a) Dessiner et décrire quantitativement en fonction de B 0 , m, v, et q la trajectoire de
la particule. (On supposera v/c 1.)
(b) Supposons que B x = 0, B y = 0, mais B z = B 0 + ax avec a > 0. Pour ax toujours
petit par rapport à B 0 , mais pas complètement négligeable, montrer sur un dessin
le comportement qualitatif de la trajectoire de la particule. (Voir Charpak et al.,
Physical Review Letters, Vol. 6, 128 (1961) quant à l’utilisation d’un pareil champ
dans une expérience importante.)
(c) Montrer que le champ postulé en partie (b) ne satisfait pas l’une des équations de
Maxwell si le champ remplit un volume fini de l’espace et que, comme ci-dessus,
on suppose qu’il n’y a pas de courants ou de champs électriques dans le volume.
Exercice 37.6 Une particule de masse m et de charge positive q est en x = z = 0,
y = a, et se déplace à basse vitesse
u = v 0 e x .
La charge est influencée par une charge négative −Q fixe, située à l’origine, et par un
champ magnétique uniforme B 0 dans la direction +z.
(a) Quelle doit être la valeur de B 0 pour que la charge en mouvement décrive un cercle
de rayon a autour de la charge stationnaire ?
(b) Si la valeur du champ magnétique était différente, expliquer pourquoi la vitesse de
la particule serait seulement fonction de la distance radiale.
(c) Esquisser qualitativement plusieurs cycles de la trajectoire suivie par la particule si
elle part du point x = z = 0, y = a avec une vitesse nulle.
38. CALCUL DIFFÉRENTIEL DE CHAMPS
DE VECTEURS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 2.
Exercice 38.1 Un fil de cuivre de rayon a possède une gaine isolante concentrique de
rayon externe b. Le fil transporte un courant électrique qui élève sa température à T 1
alors que la température externe de l’isolant reste à la température T 2 , voisine de la
température ambiante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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(a) Quelle est la valeur du champ magnétique ?
(b) Pouvez-vous dire d’après cette expérience si la charge des muons est + ou − ?
Exercice 37.5 Dans une certain région de l’espace il y a un champ magnétique uniforme B, tel que B x = 0, B y = 0, et B z = B 0 . Le champ est constant dans le temps, et il
n’y a pas de courants ou de champs électriques dans la région considérée. Une particule
de masse m et de charge positive +q part de x = 0, y = 0, z = 0 avec une vitesse u dans
la direction +x.
(a) Dessiner et décrire quantitativement en fonction de B 0 , m, v, et q la trajectoire de
la particule. (On supposera v/c 1.)
(b) Supposons que B x = 0, B y = 0, mais B z = B 0 + ax avec a > 0. Pour ax toujours
petit par rapport à B 0 , mais pas complètement négligeable, montrer sur un dessin
le comportement qualitatif de la trajectoire de la particule. (Voir Charpak et al.,
Physical Review Letters, Vol. 6, 128 (1961) quant à l’utilisation d’un pareil champ
dans une expérience importante.)
(c) Montrer que le champ postulé en partie (b) ne satisfait pas l’une des équations de
Maxwell si le champ remplit un volume fini de l’espace et que, comme ci-dessus,
on suppose qu’il n’y a pas de courants ou de champs électriques dans le volume.
Exercice 37.6 Une particule de masse m et de charge positive q est en x = z = 0,
y = a, et se déplace à basse vitesse
u = v 0 e x .
La charge est influencée par une charge négative −Q fixe, située à l’origine, et par un
champ magnétique uniforme B 0 dans la direction +z.
(a) Quelle doit être la valeur de B 0 pour que la charge en mouvement décrive un cercle
de rayon a autour de la charge stationnaire ?
(b) Si la valeur du champ magnétique était différente, expliquer pourquoi la vitesse de
la particule serait seulement fonction de la distance radiale.
(c) Esquisser qualitativement plusieurs cycles de la trajectoire suivie par la particule si
elle part du point x = z = 0, y = a avec une vitesse nulle.
38. CALCUL DIFFÉRENTIEL DE CHAMPS
DE VECTEURS
On se référera au Cours de Physique de Feynman, Électromagnétisme 1, Chap. 2.
Exercice 38.1 Un fil de cuivre de rayon a possède une gaine isolante concentrique de
rayon externe b. Le fil transporte un courant électrique qui élève sa température à T 1
alors que la température externe de l’isolant reste à la température T 2 , voisine de la
température ambiante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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