27. Comportement quantique : ondes, particules et photons
Exercice 27.10 Pendant de petits intervalles de temps, l’énergie au repos d’une particule peut être indéterminée à cause du principe d’incertitude. Par exemple, dans le noyau
atomique, un proton peut émettre un méson π 0 (virtuel, m π 0 = 270 m e ) qui est alors réabsorbé en un temps très court. Estimer la taille R d’un noyau en considérant la distance
qu’un π 0 peut parcourir avant d’être réabsorbé (à l’intérieur du noyau). Assurez-vous
que vos arguments soient cohérents.
Exercice 27.11 La section 32-3 du Volume I discute de la façon dont un atome excité
peut rayonner son énergie à un certain taux, ce qui a pour effet de limiter la « durée de
vie » d’un état excité et d’introduire une largeur finie pour la raie spectrale correspondante. Montrer que ces effets, si on les interprète comme des incertitudes sur l’énergie et
le temps de mesure d’un photon (ou de la position et de l’impulsion) sont en cohérence
avec le principe d’incertitude.
Exercice 27.12
(a) Vérifier par votre propre analyse dimensionnelle le « rayon de Bohr » de l’atome
d’hydrogène.
(b) Montrer par le principe d’incertitude que l’énergie nécessaire pour extraire un
électron du proton associé dans un atome d’hydrogène est de l’ordre de quelques
électron-volts.
Exercice 27.13
(a) Un rayon X de longueur 500 Å est absorbé par un atome d’hydrogène dans son état
fondamental. Trouver l’énergie cinétique T de l’électron éjecté en électron-volts.
(b) Quelle est la fréquence minimum f min d’un rayonnement X qui peut ioniser de
l’hydrogène non excité ?
Exercice 27.14 Un jardinier trouvait qu’il est simple de mettre deux arbres en ligne,
mais plus difficile d’en mettre trois. Par la pratique et l’observation, il mit 64 petits arbres
sur une grille carrée E-W, N-S, de 8 arbres par rang et 8 rangs, la structure de la grille
reposant sur un carré élémentaire de 6 m × 6 m comportant quatre arbres. En se plaçant
en un des quatre coins de son verger, il observa trois lignes de 8 arbres chacune, en
comptant l’arbre du coin où il se trouvait, 2 lignes de 4 arbres et 4 lignes de 3 arbres.
(a) Quel était le plus petit angle θ min entre deux lignes adjacentes parmi les neuf ?
(b) Quelle était la plus grande distance d max entre deux arbres successifs sur chacune
de ces lignes ?
(c) Dans un « verger infini » fait à partir de cette grille de base, chaque ligne apparaitrait, vue d’en l’air, comme appartenant à d’un ensemble de lignes parallèles peuplées d’arbres régulièrement. La distance entre lignes adjacentes de n’importe quel
ensemble peut être considérée comme la distance d’un réseau. Trouver la distance
de réseau d pour des ensembles successifs depuis le bord sud du verger jusqu’à la
ligne à 45 ◦ .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 27.10 Pendant de petits intervalles de temps, l’énergie au repos d’une particule peut être indéterminée à cause du principe d’incertitude. Par exemple, dans le noyau
atomique, un proton peut émettre un méson π 0 (virtuel, m π 0 = 270 m e ) qui est alors réabsorbé en un temps très court. Estimer la taille R d’un noyau en considérant la distance
qu’un π 0 peut parcourir avant d’être réabsorbé (à l’intérieur du noyau). Assurez-vous
que vos arguments soient cohérents.
Exercice 27.11 La section 32-3 du Volume I discute de la façon dont un atome excité
peut rayonner son énergie à un certain taux, ce qui a pour effet de limiter la « durée de
vie » d’un état excité et d’introduire une largeur finie pour la raie spectrale correspondante. Montrer que ces effets, si on les interprète comme des incertitudes sur l’énergie et
le temps de mesure d’un photon (ou de la position et de l’impulsion) sont en cohérence
avec le principe d’incertitude.
Exercice 27.12
(a) Vérifier par votre propre analyse dimensionnelle le « rayon de Bohr » de l’atome
d’hydrogène.
(b) Montrer par le principe d’incertitude que l’énergie nécessaire pour extraire un
électron du proton associé dans un atome d’hydrogène est de l’ordre de quelques
électron-volts.
Exercice 27.13
(a) Un rayon X de longueur 500 Å est absorbé par un atome d’hydrogène dans son état
fondamental. Trouver l’énergie cinétique T de l’électron éjecté en électron-volts.
(b) Quelle est la fréquence minimum f min d’un rayonnement X qui peut ioniser de
l’hydrogène non excité ?
Exercice 27.14 Un jardinier trouvait qu’il est simple de mettre deux arbres en ligne,
mais plus difficile d’en mettre trois. Par la pratique et l’observation, il mit 64 petits arbres
sur une grille carrée E-W, N-S, de 8 arbres par rang et 8 rangs, la structure de la grille
reposant sur un carré élémentaire de 6 m × 6 m comportant quatre arbres. En se plaçant
en un des quatre coins de son verger, il observa trois lignes de 8 arbres chacune, en
comptant l’arbre du coin où il se trouvait, 2 lignes de 4 arbres et 4 lignes de 3 arbres.
(a) Quel était le plus petit angle θ min entre deux lignes adjacentes parmi les neuf ?
(b) Quelle était la plus grande distance d max entre deux arbres successifs sur chacune
de ces lignes ?
(c) Dans un « verger infini » fait à partir de cette grille de base, chaque ligne apparaitrait, vue d’en l’air, comme appartenant à d’un ensemble de lignes parallèles peuplées d’arbres régulièrement. La distance entre lignes adjacentes de n’importe quel
ensemble peut être considérée comme la distance d’un réseau. Trouver la distance
de réseau d pour des ensembles successifs depuis le bord sud du verger jusqu’à la
ligne à 45 ◦ .
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