1. Introduction
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1.6.5 Atomes hydrogénoïdes
Calculer en fonction de R ∞ le niveau d’énergie fondamental de l’atome
d’hydrogène ordinaire, de l’atome de deutérium et de l’atome d’hélium une fois
ionisé en tenant compte de ce que la masse des nucléons est finie. Suggestion :
q u e l l e ss o n tl e sm a s s e sr é d u i t e s?
1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité
Un interféromètre à neutrons (figure 1.20), taillé dans un monocristal de
silicium de quelques cm de côté, est fondé sur le même principe que celui de
Mach-Zehnder (§ 1.4.5) : le faisceau incident supposé monochromatique (c’està-dire de longueur d’onde fixée) arrive sur une première lame séparatrice en
A, l’angle d’incidence et la longueur d’onde étant choisies de telle sorte que
l’on obtienne un pic de diffraction (voir exercice 1.6.4, question 4) : l’angle
d’incidence est un angle de Bragg θ B . Une partie du faisceau est transmise
dans le faisceau I avec une amplitude de probabilité t et l’autre partie est réfractée dans le faisceau II avec une amplitude de probabilité r. Ces amplitudes
vérifient |t|
2 + |r|
2 =1 . Les faisceaux I et II arrivent sur une seconde lame
séparatrice, respectivement en B,e te nD, et les parties réfractées de I et II
sont recombinées par une troisième lame séparatrice en C. Les neutrons sont
détectés par deux compteurs D 1 et D 2 . Sur le trajet II, les neutrons subissent
un déphasage δ qui peut avoir diverses origines (différence de longueur entre
les trajets, gravité, passage dans un champ magnétique, etc.), et l’objectif de
l’interférométrie neutronique est précisément de mesurer ce déphasage.
S
B
B
D 1
D 2
II
II
I
I
A
B
C
D
Fig. 1.20 – Interféromètre à neutrons. S est la source de neutrons.
1. Montrer que l’amplitude de probabilité a 1 pour qu’un neutron arrive
sur D 1 est
a 1 = a 0 (e
iδ trr + rrt)
et que la probabilité de détection par D 1 est
p 1 =2|a 0 |
2 |t|
2 |r|
4 (1 + cos δ)=A(1 + cos δ)
a 0 étant l’amplitude incidente sur le premier cristal.
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1.6.5 Atomes hydrogénoïdes
Calculer en fonction de R ∞ le niveau d’énergie fondamental de l’atome
d’hydrogène ordinaire, de l’atome de deutérium et de l’atome d’hélium une fois
ionisé en tenant compte de ce que la masse des nucléons est finie. Suggestion :
q u e l l e ss o n tl e sm a s s e sr é d u i t e s?
1.6.6 Interféromètre à neutrons et gravité
Un interféromètre à neutrons (figure 1.20), taillé dans un monocristal de
silicium de quelques cm de côté, est fondé sur le même principe que celui de
Mach-Zehnder (§ 1.4.5) : le faisceau incident supposé monochromatique (c’està-dire de longueur d’onde fixée) arrive sur une première lame séparatrice en
A, l’angle d’incidence et la longueur d’onde étant choisies de telle sorte que
l’on obtienne un pic de diffraction (voir exercice 1.6.4, question 4) : l’angle
d’incidence est un angle de Bragg θ B . Une partie du faisceau est transmise
dans le faisceau I avec une amplitude de probabilité t et l’autre partie est réfractée dans le faisceau II avec une amplitude de probabilité r. Ces amplitudes
vérifient |t|
2 + |r|
2 =1 . Les faisceaux I et II arrivent sur une seconde lame
séparatrice, respectivement en B,e te nD, et les parties réfractées de I et II
sont recombinées par une troisième lame séparatrice en C. Les neutrons sont
détectés par deux compteurs D 1 et D 2 . Sur le trajet II, les neutrons subissent
un déphasage δ qui peut avoir diverses origines (différence de longueur entre
les trajets, gravité, passage dans un champ magnétique, etc.), et l’objectif de
l’interférométrie neutronique est précisément de mesurer ce déphasage.
S
B
B
D 1
D 2
II
II
I
I
A
B
C
D
Fig. 1.20 – Interféromètre à neutrons. S est la source de neutrons.
1. Montrer que l’amplitude de probabilité a 1 pour qu’un neutron arrive
sur D 1 est
a 1 = a 0 (e
iδ trr + rrt)
et que la probabilité de détection par D 1 est
p 1 =2|a 0 |
2 |t|
2 |r|
4 (1 + cos δ)=A(1 + cos δ)
a 0 étant l’amplitude incidente sur le premier cristal.