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Physique quantique : Fondements
pourra être satisfaite que si l’angle d’incidence prend des valeurs particulières,
appelées angles de Bragg θ B . Une étude simple est possible si n x =0.Montrer
que, dans ce cas, un angle d’incidence θ B donne lieu à diffraction pour
sin θ B =
πn
bk
,n =1, 2, ···
Dans le cas général, il est commode de donner une interprétation géométrique
de la condition de Bragg : l’extrémité du vecteur k étant située sur un point
du réseau réciproque, on trace un cercle de rayon k. Si ce cercle passe par un
autre point du réseau réciproque, alors on obtiendra un maximum de diffraction. En général, un faisceau de neutrons incident sur un cristal ne donnera
pas de pic de diffraction. Il faut choisir convenablement l’angle d’incidence
et/ou la longueur d’onde. Pourquoi ce phénomène ne se produit-il pas pour
la diffraction par un réseau à une dimension ? Que se passerait-il s’il y avait
seulement la première rangée verticale d’atomes sur la droite y =0?
5. On suppose maintenant que le cristal est formé de deux types d’atomes.
Le motif élémentaire, ou maille du cristal, est formé de la façon suivante : deux
atomes de type 1 sont situés respectivement en
r 1 =0 et r 1
′ = aˆ x + bˆ y
et deux atomes de type 2 en
r 2 = aˆ x et r 2
′ = bˆ y
La maille se répète avec une périodicité 2a dans la direction x et 2b dans la
direction y.S o i tf 1 (f 2 ) l’amplitude de diffusion d’un neutron par un atome
de type 1 (2) situé à l’origine des coordonnées ; on pourra prendre f 1 et f 2
réels. Si NM est le nombre de mailles, montrer que l’amplitude de diffusion
par le cristal est proportionnelle à F (2aq x , 2bq y ). Déterminer le facteur de
proportionnalité en fonction de f 1 et f 2 .Montrerquesiq x et q y correspondent
à un maximum de diffraction, ce facteur de proportionnalité vaut
f 1
1+(−1)
nx+ny
+ f 2 [(−1)
nx +(−1)
ny ]
Discuter le résultat en fonction de la parité de n x et de n y .
6. Les atomes 1 et 2 forment un alliage
42 : à basse température les atomes
sont dans la configuration de la question 5, mais au-dessus d’une certaine
température chaque atome a une probabilité de 50 % d’occuper un site quelconque et tous les sites sont équivalents. Comment va évoluer la figure de
diffraction ?
42. Un exemple du phénomène décrit dans cette question est donné par le bronze, pour
une proportion de 50 % de cuivre et de 50 % de zinc.
Physique quantique : Fondements
pourra être satisfaite que si l’angle d’incidence prend des valeurs particulières,
appelées angles de Bragg θ B . Une étude simple est possible si n x =0.Montrer
que, dans ce cas, un angle d’incidence θ B donne lieu à diffraction pour
sin θ B =
πn
bk
,n =1, 2, ···
Dans le cas général, il est commode de donner une interprétation géométrique
de la condition de Bragg : l’extrémité du vecteur k étant située sur un point
du réseau réciproque, on trace un cercle de rayon k. Si ce cercle passe par un
autre point du réseau réciproque, alors on obtiendra un maximum de diffraction. En général, un faisceau de neutrons incident sur un cristal ne donnera
pas de pic de diffraction. Il faut choisir convenablement l’angle d’incidence
et/ou la longueur d’onde. Pourquoi ce phénomène ne se produit-il pas pour
la diffraction par un réseau à une dimension ? Que se passerait-il s’il y avait
seulement la première rangée verticale d’atomes sur la droite y =0?
5. On suppose maintenant que le cristal est formé de deux types d’atomes.
Le motif élémentaire, ou maille du cristal, est formé de la façon suivante : deux
atomes de type 1 sont situés respectivement en
r 1 =0 et r 1
′ = aˆ x + bˆ y
et deux atomes de type 2 en
r 2 = aˆ x et r 2
′ = bˆ y
La maille se répète avec une périodicité 2a dans la direction x et 2b dans la
direction y.S o i tf 1 (f 2 ) l’amplitude de diffusion d’un neutron par un atome
de type 1 (2) situé à l’origine des coordonnées ; on pourra prendre f 1 et f 2
réels. Si NM est le nombre de mailles, montrer que l’amplitude de diffusion
par le cristal est proportionnelle à F (2aq x , 2bq y ). Déterminer le facteur de
proportionnalité en fonction de f 1 et f 2 .Montrerquesiq x et q y correspondent
à un maximum de diffraction, ce facteur de proportionnalité vaut
f 1
1+(−1)
nx+ny
+ f 2 [(−1)
nx +(−1)
ny ]
Discuter le résultat en fonction de la parité de n x et de n y .
6. Les atomes 1 et 2 forment un alliage
42 : à basse température les atomes
sont dans la configuration de la question 5, mais au-dessus d’une certaine
température chaque atome a une probabilité de 50 % d’occuper un site quelconque et tous les sites sont équivalents. Comment va évoluer la figure de
diffraction ?
42. Un exemple du phénomène décrit dans cette question est donné par le bronze, pour
une proportion de 50 % de cuivre et de 50 % de zinc.