1. Introduction
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k
b
a
x
y
O
k
B
k
Fig. 1.19 – Diffraction de neutrons par un cristal.
1. Montrer que l’amplitude de diffusion par un atome situé au point r i est
f i = f e
i( k− k
′ )· ri = f e
−i q· ri
avec q = k
′ − k.
2. Montrer que l’amplitude de diffusion f tot par le cristal est de la forme
f tot = fF(aq x ,bq y )
la fonction F (aq x ,bq y ) étant donnée par
F (aq x ,bq y )=exp
−i
aq x (N − 1)
2
exp
−i
bq y (M − 1)
2
×
sin(aq x N/2)
sin(aq x /2)
sin(bq y M/2)
sin(bq y /2)
3. Montrer que pour N, M ≫ 1, la probabilité de diffusion est proportionnelle à (NM)
2 lorsque q a pour composantes
q x =
2πn x
a
q y =
2πn y
b
les nombres n x et n y étant des nombres entiers : lorsque les composantes de
q sont de cette forme, on dit que q appartient au réseau réciproque du réseau
cristallin. On obtient des maxima de diffraction si q est un vecteur du réseau
réciproque. Quelle est la largeur du pic de diffraction autour d’un maximum ?
En déduire que l’intensité dans le pic est proportionnelle à NM.
4. On doit tenir compte du caractère élastique de la diffusion. Montrer
que la condition de diffusion élastique est
2 k · q + q
2 =0
Un vecteur du réseau réciproque ne donnera un maximum de diffraction que si
cette condition est vérifiée. Pour une longueur d’onde fixée, cette condition ne