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Physique quantique : Fondements
d’hydrogène dont l’énergie est ∼ 10 eV, nous avons vu que T ∼ 10
−16
s; pour
l’électron externe d’un alcalin avec une énergie ∼ 1 eV, nous avons plutôt
T ∼ 10
−15
s, et l’ordre de grandeur typique de la vie moyenne d’un état excité
est ∼ 10
−7 −10
−9
s. Par exemple, le premier niveau excité du rubidium a une
vie moyenne de 2.7 × 10
−8
s.
Les raisonnements utilisés dans cette section ont le mérite de la simplicité,
mais ils ne sont pas satisfaisants. Ils consistent à plaquer arbitrairement une
contrainte quantique sur un raisonnement classique, au moment où celui-ci
devient intenable, et le lecteur pourra estimer à juste titre qu’il n’est pas
convaincu par ce type de raisonnement. Il est donc indispensable de passer à
une théorie entièrement nouvelle, qui ne soit plus guidée par la physique classique, mais qui développe son propre cadre de façon autonome, sans référence
à la physique classique.
1.6 Exercices
1.6.1 Ordres de grandeur
1. On se propose d’explorer des distances de l’ordre de la taille d’un atome,
soit ∼ 1 Å (0.1 nm), avec des photons, des neutrons ou des électrons. Quel
sera en eV l’ordre de grandeur de l’énergie de ces particules ?
2. Lorsque la longueur d’onde λ d’une onde sonore est grande par rapport
au pas du réseau cristallin où se propage la vibration, la fréquence ω de cette
onde sonore est linéaire dans le vecteur d’onde k =2 π/λ : ω = c s k,o ùc s
est la vitesse du son. Dans le cas de l’acier, c s ≃ 5 × 10
3
m.s
−1
. Quelle est
l’énergie ω d’une onde sonore pour k =1nm
−1
? La particule analogue du
photon pour les ondes sonores est appelée phonon,e tω est l’énergie d’un
phonon. Sachant qu’un phonon peut être créé par collision inélastique sur le
cristal, utiliseriez-vous des neutrons ou des photons pour étudier les phonons ?
3. Dans une expérience d’interférences avec des fullerènes C 60 ,q u is o n t
aujourd’hui les plus gros objets avec lesquels on a vérifé le comportement ondulatoire
39
, la vitesse moyenne des molécules est de 220 m.s
−1
. Quelle est leur
longueur d’onde de de Broglie ? Comment se compare-t-elle aux dimensions
de la molécule ?
4. Une molécule diatomique est formée de deux atomes de masse M 1 et
M 2 ; elle a la forme d’une haltère. Les deux noyaux atomiques sont distants de
r 0 = ba 0 ,o ùa 0 est le rayon de Bohr (1.41) et b un coefficient numérique ∼ 1.
On suppose que la molécule tourne autour de son centre d’inertie suivant un
axe perpendiculaire à la droite joignant les noyaux, appelée droite des noyaux.
Montrer que son moment d’inertie est I = µr
2
0 où µ = M 1 M 2 /(M 1 +M 2 ) est la
masse réduite. On suppose que son moment angulaire est . Quelle est alors
la vitesse angulaire de rotation et quelle est l’énergie ε rot correspondante ?
39. Arndt et al. [1999] et [2005].
Physique quantique : Fondements
d’hydrogène dont l’énergie est ∼ 10 eV, nous avons vu que T ∼ 10
−16
s; pour
l’électron externe d’un alcalin avec une énergie ∼ 1 eV, nous avons plutôt
T ∼ 10
−15
s, et l’ordre de grandeur typique de la vie moyenne d’un état excité
est ∼ 10
−7 −10
−9
s. Par exemple, le premier niveau excité du rubidium a une
vie moyenne de 2.7 × 10
−8
s.
Les raisonnements utilisés dans cette section ont le mérite de la simplicité,
mais ils ne sont pas satisfaisants. Ils consistent à plaquer arbitrairement une
contrainte quantique sur un raisonnement classique, au moment où celui-ci
devient intenable, et le lecteur pourra estimer à juste titre qu’il n’est pas
convaincu par ce type de raisonnement. Il est donc indispensable de passer à
une théorie entièrement nouvelle, qui ne soit plus guidée par la physique classique, mais qui développe son propre cadre de façon autonome, sans référence
à la physique classique.
1.6 Exercices
1.6.1 Ordres de grandeur
1. On se propose d’explorer des distances de l’ordre de la taille d’un atome,
soit ∼ 1 Å (0.1 nm), avec des photons, des neutrons ou des électrons. Quel
sera en eV l’ordre de grandeur de l’énergie de ces particules ?
2. Lorsque la longueur d’onde λ d’une onde sonore est grande par rapport
au pas du réseau cristallin où se propage la vibration, la fréquence ω de cette
onde sonore est linéaire dans le vecteur d’onde k =2 π/λ : ω = c s k,o ùc s
est la vitesse du son. Dans le cas de l’acier, c s ≃ 5 × 10
3
m.s
−1
. Quelle est
l’énergie ω d’une onde sonore pour k =1nm
−1
? La particule analogue du
photon pour les ondes sonores est appelée phonon,e tω est l’énergie d’un
phonon. Sachant qu’un phonon peut être créé par collision inélastique sur le
cristal, utiliseriez-vous des neutrons ou des photons pour étudier les phonons ?
3. Dans une expérience d’interférences avec des fullerènes C 60 ,q u is o n t
aujourd’hui les plus gros objets avec lesquels on a vérifé le comportement ondulatoire
39
, la vitesse moyenne des molécules est de 220 m.s
−1
. Quelle est leur
longueur d’onde de de Broglie ? Comment se compare-t-elle aux dimensions
de la molécule ?
4. Une molécule diatomique est formée de deux atomes de masse M 1 et
M 2 ; elle a la forme d’une haltère. Les deux noyaux atomiques sont distants de
r 0 = ba 0 ,o ùa 0 est le rayon de Bohr (1.41) et b un coefficient numérique ∼ 1.
On suppose que la molécule tourne autour de son centre d’inertie suivant un
axe perpendiculaire à la droite joignant les noyaux, appelée droite des noyaux.
Montrer que son moment d’inertie est I = µr
2
0 où µ = M 1 M 2 /(M 1 +M 2 ) est la
masse réduite. On suppose que son moment angulaire est . Quelle est alors
la vitesse angulaire de rotation et quelle est l’énergie ε rot correspondante ?
39. Arndt et al. [1999] et [2005].