1. Introduction
39
physique atomique, on obtient
a 0 =
2
m e e 2 =
c
e 2
m e c
=
1
α
m e c
≃ 0.53 Å =0.053 nm
(1.47)
Le Rydberg, unité naturelle d’énergie en physique atomique est relié à
m e c
2
par
R ∞ =
1
2
m e e
4
2 =
1
2
e
2
c
2
m e c
2 =
1
2
α
2 m e c
2 ≃ 13.6e V
(1.48)
La vitesse de l’électron sur l’orbite du niveau fondamental est v = αc = e
2 /,
et la période de cette orbite, qui est l’unité de temps atomique, vaut
T =
2πa 0
v
=2π
1
α
m e c
1
αc
=
2π
α 2
m e c 2 ≃ 1.5 × 10
−16 s
(1.49)
Les équations (1.47−1.49) montrent qu’unités naturelles et unités atomiques
sont reliées par des puissances de α.
Comme dernier exemple, donnons une estimation de la vie moyenne d’un
atome dans un état excité. Nous allons utiliser une image classique, en admettant que l’état excité de l’atome est modélisé par un électron sur une orbite
de rayon
38 a autour du noyau, image que nous allons corriger en la complétant judicieusement le moment venu par des considérations quantiques : c’est
ce que l’on appelle un raisonnement semi-classique. Un calcul d’électromagnétisme classique montre qu’un électron sur une orbite circulaire parcourue avec
une vitesse v = ωa ≪ c rayonne une puissance
P =
2
3c 3 e
2 a
2 ω
4 =
2
3
e
2
c
a
2 ω
4
c 2 ∼ αω
2
aω
c
2
(1.50)
C’est ici qu’intervient le raisonnement quantique : l’atome émettra un photon
quand il aura accumulé une énergie ∼ ω, ce qui va lui prendre un temps τ
qui sera précisément la vie moyenne de l’état excité
1
τ
∼
P
ω
∼ αω
aω
c
2
(1.51)
Mais nous avons vu que aω/c = v/c ∼ α, et le rapport de la période T àl a
vie moyenne τ est
T
τ
∼
1
τω
∼ α
3 ∼ 10
−6
(1.52)
L’orbite est parcourue environ un million de fois avant l’émission d’un photon : un état excité est donc bien défini. Pour l’état fondamental de l’atome
38. On peut aussi assimiler l’atome à un dipôle oscillant de fréquence ω, comme dans le
modèle de Thomson. La seule différence est que le facteur 2/3 dans (1.50) devient 1/3, ce
qui est sans influence sur les ordres de grandeur.
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physique atomique, on obtient
a 0 =
2
m e e 2 =
c
e 2
m e c
=
1
α
m e c
≃ 0.53 Å =0.053 nm
(1.47)
Le Rydberg, unité naturelle d’énergie en physique atomique est relié à
m e c
2
par
R ∞ =
1
2
m e e
4
2 =
1
2
e
2
c
2
m e c
2 =
1
2
α
2 m e c
2 ≃ 13.6e V
(1.48)
La vitesse de l’électron sur l’orbite du niveau fondamental est v = αc = e
2 /,
et la période de cette orbite, qui est l’unité de temps atomique, vaut
T =
2πa 0
v
=2π
1
α
m e c
1
αc
=
2π
α 2
m e c 2 ≃ 1.5 × 10
−16 s
(1.49)
Les équations (1.47−1.49) montrent qu’unités naturelles et unités atomiques
sont reliées par des puissances de α.
Comme dernier exemple, donnons une estimation de la vie moyenne d’un
atome dans un état excité. Nous allons utiliser une image classique, en admettant que l’état excité de l’atome est modélisé par un électron sur une orbite
de rayon
38 a autour du noyau, image que nous allons corriger en la complétant judicieusement le moment venu par des considérations quantiques : c’est
ce que l’on appelle un raisonnement semi-classique. Un calcul d’électromagnétisme classique montre qu’un électron sur une orbite circulaire parcourue avec
une vitesse v = ωa ≪ c rayonne une puissance
P =
2
3c 3 e
2 a
2 ω
4 =
2
3
e
2
c
a
2 ω
4
c 2 ∼ αω
2
aω
c
2
(1.50)
C’est ici qu’intervient le raisonnement quantique : l’atome émettra un photon
quand il aura accumulé une énergie ∼ ω, ce qui va lui prendre un temps τ
qui sera précisément la vie moyenne de l’état excité
1
τ
∼
P
ω
∼ αω
aω
c
2
(1.51)
Mais nous avons vu que aω/c = v/c ∼ α, et le rapport de la période T àl a
vie moyenne τ est
T
τ
∼
1
τω
∼ α
3 ∼ 10
−6
(1.52)
L’orbite est parcourue environ un million de fois avant l’émission d’un photon : un état excité est donc bien défini. Pour l’état fondamental de l’atome
38. On peut aussi assimiler l’atome à un dipôle oscillant de fréquence ω, comme dans le
modèle de Thomson. La seule différence est que le facteur 2/3 dans (1.50) devient 1/3, ce
qui est sans influence sur les ordres de grandeur.