38
Physique quantique : Fondements
1.5.3 Ordres de grandeur en physique atomique
Les unités MKS, adaptées au monde à notre échelle, sont malcommodes en
physique atomique. A priori doivent intervenir les constantes fondamentales
et c, ainsi que la masse m e de l’électron ; le proton peut être considéré comme
infiniment lourd, ou mieux la masse de l’électron peut être remplacée par la
masse réduite (cf. note 35). Rappelons la valeur de ces constantes, avec une
précision de ∼ 10
−3
qui nous suffira pour les applications numériques
=1 .055 × 10
−34 J.s
c =3 × 10
8 m.s
−1
m e =0 .911 × 10
−30 kg
À partir de ces constantes, on peut fabriquer des unités naturelles
• U n i t éd el o n g u e u r
36 :
m e c
=3.86 × 10
−13 m
• U n i t éd et e m p s:
m e c 2 =1.29 × 10
−21 s
• Unité d’énergie : m e c
2 =5.11 × 10
5 eV
Ces unités sont déjà plus proches que les unités MKS des ordres de grandeur
caractéristiques de la physique atomique, mais il manque encore quelques
ordres de grandeur. En fait, on doit faire intervenir une quantité mesurant
l’intensité de la force, la constante de couplage e
2 = q
2
e /(4πε 0 ). À partir de
, c et e
2 , on forme une quantité sans dimension, la constante de structure
fine
37 α
α =
e
2
c
=
q
2
e
4πε 0 c
≃
1
137
(1.46)
Les relations entre unités atomiques et unités naturelles sont maintenant faciles à obtenir ; pour le rayon de Bohr, unité de longueur naturelle de la
36. Appelée longueur d’onde Compton de l’électron.
37. Cette terminologie est utilisée pour des raisons historiques et prête à confusion ;
il vaudrait bien mieux utiliser “constante atomique”. α est la constante de couplage de
l’électrodynamique ; “constante” est à mettre entre guillemets, car α n’est pas vraiment
une constante, en raison de propriétés subtiles de la théorie quantique des champs. Les
fluctuations quantiques du champ électron-positron ont un effet d’écran sur la charge : en
raison des paires (virtuelles) électron-positron, la charge d’une particule testée à grande
distance est plus petite que la même charge testée à courte distance. D’après l’inégalité
de Heisenberg (1.30), courte distance implique grande impulsion, et donc grande énergie :
pour explorer à courte distance, il faut utiliser des particules de haute énergie. On peut donc
conclure que la constante de structure fine est une fonction croissante de l’énergie, et de fait,
si on se place à des échelles d’énergie de l’ordre de l’énergie au repos du boson Z 0 , m Z c 2 ≃
90 GeV, alors α ≃ 1/129, au lieu de la valeur de basse énergie α ≃ 1/137. La procédure
de renormalisation, qui élimine les infinis, permet de choisir une échelle d’énergie (ou de
distance) arbitraire pour définir α. En résumé, α dépend de l’échelle d’énergie caractéristique
du processus étudié, et aussi du détail de la procédure de renormalisation (cf. note 13).
Cette dépendance en énergie de α est visible depuis quelques années dans les expériences
de précision de la physique des hautes énergies. Voir aussi l’exercice 15.4.3.
Physique quantique : Fondements
1.5.3 Ordres de grandeur en physique atomique
Les unités MKS, adaptées au monde à notre échelle, sont malcommodes en
physique atomique. A priori doivent intervenir les constantes fondamentales
et c, ainsi que la masse m e de l’électron ; le proton peut être considéré comme
infiniment lourd, ou mieux la masse de l’électron peut être remplacée par la
masse réduite (cf. note 35). Rappelons la valeur de ces constantes, avec une
précision de ∼ 10
−3
qui nous suffira pour les applications numériques
=1 .055 × 10
−34 J.s
c =3 × 10
8 m.s
−1
m e =0 .911 × 10
−30 kg
À partir de ces constantes, on peut fabriquer des unités naturelles
• U n i t éd el o n g u e u r
36 :
m e c
=3.86 × 10
−13 m
• U n i t éd et e m p s:
m e c 2 =1.29 × 10
−21 s
• Unité d’énergie : m e c
2 =5.11 × 10
5 eV
Ces unités sont déjà plus proches que les unités MKS des ordres de grandeur
caractéristiques de la physique atomique, mais il manque encore quelques
ordres de grandeur. En fait, on doit faire intervenir une quantité mesurant
l’intensité de la force, la constante de couplage e
2 = q
2
e /(4πε 0 ). À partir de
, c et e
2 , on forme une quantité sans dimension, la constante de structure
fine
37 α
α =
e
2
c
=
q
2
e
4πε 0 c
≃
1
137
(1.46)
Les relations entre unités atomiques et unités naturelles sont maintenant faciles à obtenir ; pour le rayon de Bohr, unité de longueur naturelle de la
36. Appelée longueur d’onde Compton de l’électron.
37. Cette terminologie est utilisée pour des raisons historiques et prête à confusion ;
il vaudrait bien mieux utiliser “constante atomique”. α est la constante de couplage de
l’électrodynamique ; “constante” est à mettre entre guillemets, car α n’est pas vraiment
une constante, en raison de propriétés subtiles de la théorie quantique des champs. Les
fluctuations quantiques du champ électron-positron ont un effet d’écran sur la charge : en
raison des paires (virtuelles) électron-positron, la charge d’une particule testée à grande
distance est plus petite que la même charge testée à courte distance. D’après l’inégalité
de Heisenberg (1.30), courte distance implique grande impulsion, et donc grande énergie :
pour explorer à courte distance, il faut utiliser des particules de haute énergie. On peut donc
conclure que la constante de structure fine est une fonction croissante de l’énergie, et de fait,
si on se place à des échelles d’énergie de l’ordre de l’énergie au repos du boson Z 0 , m Z c 2 ≃
90 GeV, alors α ≃ 1/129, au lieu de la valeur de basse énergie α ≃ 1/137. La procédure
de renormalisation, qui élimine les infinis, permet de choisir une échelle d’énergie (ou de
distance) arbitraire pour définir α. En résumé, α dépend de l’échelle d’énergie caractéristique
du processus étudié, et aussi du détail de la procédure de renormalisation (cf. note 13).
Cette dépendance en énergie de α est visible depuis quelques années dans les expériences
de précision de la physique des hautes énergies. Voir aussi l’exercice 15.4.3.