Table des matières
v
3 . 2 S p i n1 / 2..............................
9 1
3.2.1 Moment angulaire et moment magnétique
e np h y s i q u ec l a s s i q u e ..................
9 1
3.2.2 Expérience de Stern-Gerlach et filtres
d eS t e r n - G e r l a c h.....................
9 3
3.2.3 États de spin d’orientation arbitraire . . . . . . . . .
96
3 . 2 . 4 R o t a t i o nd ’ u ns p i n1 / 2 .................
9 8
3.2.5 Dynamique et évolution temporelle . . . . . . . . . . 104
3 . 3 E x e r c i c e s ............................. 1 0 7
3.3.1 Polarisation elliptique et détermination
d el ap o l a r i s a t i o n .................... 1 0 7
3.3.2 Une stratégie optimale pour Ève . . . . . . . . . . . . 107
3.3.3 Polarisation circulaire et opérateur de rotation
p o u rl e sp h o t o n s..................... 1 0 8
3.3.4 Théorème de non-clonage quantique . . . . . . . . . . 109
3.3.5 Expérience à choix retardé . . . . . . . . . . . . . . . 109
3 . 3 . 6 A u t r e ss o l u t i o n sd e( 3 . 4 5 )................ 1 1 0
3.3.7 Décomposition d’une matrice 2 × 2 .......... 1 1 1
3.3.8 Exponentielles de matrices de Pauli . . . . . . . . . . 111
3.3.9 Tenseur ε ijk ....................... 1 1 2
3.3.10 Mesures successives d’un spin 1/2 . . . . . . . . . . . 112
3.3.11 Rotation de 2π d ’ u ns p i n1 / 2.............. 1 1 2
3.3.12 Diffusion de neutrons par un cristal : noyaux
d es p i n1 / 2........................ 1 1 3
3 . 4 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 1 4
4 Postulats de la physique quantique
115
4.1 Vecteurs d’état et p r o p r i é t é sp h y s i q u e s............. 1 1 6
4 . 1 . 1 P r i n c i p ed es u p e r p o s i t i o n................ 1 1 6
4 . 1 . 2 P r o p r i é t é sp h y s i q u e se tm e s u r e............. 1 1 8
4 . 1 . 3 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r gI I ............... 1 2 4
4 . 2 É v o l u t i o nt e m p o r e l l e....................... 1 2 6
4 . 2 . 1 É q u a t i o nd ’ é v o l u t i o n .................. 1 2 6
4 . 2 . 2 O p é r a t e u rd ’ é v o l u t i o n.................. 1 2 9
4 . 2 . 3 É t a t ss t a t i o n n a i r e s.................... 1 3 1
4 . 2 . 4 I n é g a l i t éd eH e i s e n b e r gt e m p o r e l l e........... 1 3 3
4.2.5 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . . 138
4 . 3 A p p r o x i m a t i o n se tm o d é l i s a t i o n................. 1 3 9
4 . 4 E x e r c i c e s ............................. 1 4 2
4 . 4 . 1 D i s p e r s i o ne tv e c t e u r sp r o p r e s ............. 1 4 2
4 . 4 . 2 M é t h o d ev a r i a t i o n n e l l e ................. 1 4 2
4.4.3 Théorème de Feynman-Hellmann . . . . . . . . . . . 143
4.4.4 Évolution temporelle d’un système à deux niveaux . . 143
4.4.5 Inégalités de Heisenberg temporelles . . . . . . . . . . 144
v
3 . 2 S p i n1 / 2..............................
9 1
3.2.1 Moment angulaire et moment magnétique
e np h y s i q u ec l a s s i q u e ..................
9 1
3.2.2 Expérience de Stern-Gerlach et filtres
d eS t e r n - G e r l a c h.....................
9 3
3.2.3 États de spin d’orientation arbitraire . . . . . . . . .
96
3 . 2 . 4 R o t a t i o nd ’ u ns p i n1 / 2 .................
9 8
3.2.5 Dynamique et évolution temporelle . . . . . . . . . . 104
3 . 3 E x e r c i c e s ............................. 1 0 7
3.3.1 Polarisation elliptique et détermination
d el ap o l a r i s a t i o n .................... 1 0 7
3.3.2 Une stratégie optimale pour Ève . . . . . . . . . . . . 107
3.3.3 Polarisation circulaire et opérateur de rotation
p o u rl e sp h o t o n s..................... 1 0 8
3.3.4 Théorème de non-clonage quantique . . . . . . . . . . 109
3.3.5 Expérience à choix retardé . . . . . . . . . . . . . . . 109
3 . 3 . 6 A u t r e ss o l u t i o n sd e( 3 . 4 5 )................ 1 1 0
3.3.7 Décomposition d’une matrice 2 × 2 .......... 1 1 1
3.3.8 Exponentielles de matrices de Pauli . . . . . . . . . . 111
3.3.9 Tenseur ε ijk ....................... 1 1 2
3.3.10 Mesures successives d’un spin 1/2 . . . . . . . . . . . 112
3.3.11 Rotation de 2π d ’ u ns p i n1 / 2.............. 1 1 2
3.3.12 Diffusion de neutrons par un cristal : noyaux
d es p i n1 / 2........................ 1 1 3
3 . 4 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 1 4
4 Postulats de la physique quantique
115
4.1 Vecteurs d’état et p r o p r i é t é sp h y s i q u e s............. 1 1 6
4 . 1 . 1 P r i n c i p ed es u p e r p o s i t i o n................ 1 1 6
4 . 1 . 2 P r o p r i é t é sp h y s i q u e se tm e s u r e............. 1 1 8
4 . 1 . 3 I n é g a l i t é sd eH e i s e n b e r gI I ............... 1 2 4
4 . 2 É v o l u t i o nt e m p o r e l l e....................... 1 2 6
4 . 2 . 1 É q u a t i o nd ’ é v o l u t i o n .................. 1 2 6
4 . 2 . 2 O p é r a t e u rd ’ é v o l u t i o n.................. 1 2 9
4 . 2 . 3 É t a t ss t a t i o n n a i r e s.................... 1 3 1
4 . 2 . 4 I n é g a l i t éd eH e i s e n b e r gt e m p o r e l l e........... 1 3 3
4.2.5 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . . 138
4 . 3 A p p r o x i m a t i o n se tm o d é l i s a t i o n................. 1 3 9
4 . 4 E x e r c i c e s ............................. 1 4 2
4 . 4 . 1 D i s p e r s i o ne tv e c t e u r sp r o p r e s ............. 1 4 2
4 . 4 . 2 M é t h o d ev a r i a t i o n n e l l e ................. 1 4 2
4.4.3 Théorème de Feynman-Hellmann . . . . . . . . . . . 143
4.4.4 Évolution temporelle d’un système à deux niveaux . . 143
4.4.5 Inégalités de Heisenberg temporelles . . . . . . . . . . 144