iv
Physique quantique : Fondements
1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal . . . . . . . . .
42
1 . 6 . 5 A t o m e sh y d r o g é n o ï d e s .................
4 5
1 . 6 . 6 I n t e r f é r o m è t r eàn e u t r o n se tg r a v i t é..........
4 5
1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente
d en e u t r o n sp a ru nc r i s t a l................
4 6
1 . 7 B i b l i o g r a p h i e ...........................
4 7
2 Mathématiques de la mécanique quantique I :
dimension finie
49
2 . 1 E s p a c e sd eH i l b e r td ed i m e n s i o nfi n i e..............
5 0
2.2 Opérateurs linéaires sur H ....................
5 1
2.2.1 Opérateurs linéaires, herm i t i e n s ,u n i t a i r e s.......
5 1
2 . 2 . 2 P r o j e c t e u r se tn o t a t i o nd eD i r a c............
5 3
2.3 Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens . . . . . .
55
2.3.1 Diagonalisation d’un opérateur hermitien . . . . . . .
55
2.3.2 Diagonalisation d’une matrice 2 × 2 hermitienne . . .
57
2.3.3 Ensemble complet d’opérateurs compatibles . . . . .
59
2.3.4 Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens . . . .
60
2.3.5 Fonctions d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.4 Produit tensoriel de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . .
62
2.4.1 Définition et propriétés du produit tensoriel . . . . .
62
2.4.2 Espaces de dimension d =2 ..............
6 4
2 . 5 E x e r c i c e s .............................
6 6
2 . 5 . 1 P r o d u i ts c a l a i r ee tn o r m e................
6 6
2 . 5 . 2 C o m m u t a t e u r se tt r a c e s.................
6 6
2 . 5 . 3 D é t e r m i n a n te tt r a c e ..................
6 7
2.5.4 Projecteur dans R 3 ...................
6 7
2 . 5 . 5 T h é o r è m ed el ap r o j e c t i o n ...............
6 7
2 . 5 . 6 P r o p r i é t é sd e sp r o j e c t e u r s ...............
6 8
2 . 5 . 7 I n t é g r a l eg a u s s i e n n e...................
6 8
2.5.8 Commutateurs et valeur propre dégénérée . . . . . . .
68
2 . 5 . 9 M a t r i c e sn o r m a l e s....................
6 9
2 . 5 . 1 0 M a t r i c e sp o s i t i v e s ....................
6 9
2 . 5 . 1 1 I d e n t i t é so p é r a t o r i e l l e s .................
6 9
2.5.12 Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix
d el ab a s e.........................
7 0
2.5.13 Produit tensoriel de deux matrices 2 × 2 .......
7 0
2.5.14 Propriétés de symétrie de |Φ ..............
7 0
2 . 6 B i b l i o g r a p h i e ...........................
7 0
3 Polarisation : photon et spin 1/2
73
3.1 Polarisation de la lumière et polarisation d’un photon . . . .
73
3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique . . . . . .
73
3.1.2 Polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . .
80
3 . 1 . 3 C r y p t o g r a p h i eq u a n t i q u e ................
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Physique quantique : Fondements
1.6.4 Diffraction de neutrons par un cristal . . . . . . . . .
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1 . 6 . 5 A t o m e sh y d r o g é n o ï d e s .................
4 5
1 . 6 . 6 I n t e r f é r o m è t r eàn e u t r o n se tg r a v i t é..........
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1.6.7 Diffusion cohérente et diffusion incohérente
d en e u t r o n sp a ru nc r i s t a l................
4 6
1 . 7 B i b l i o g r a p h i e ...........................
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2 Mathématiques de la mécanique quantique I :
dimension finie
49
2 . 1 E s p a c e sd eH i l b e r td ed i m e n s i o nfi n i e..............
5 0
2.2 Opérateurs linéaires sur H ....................
5 1
2.2.1 Opérateurs linéaires, herm i t i e n s ,u n i t a i r e s.......
5 1
2 . 2 . 2 P r o j e c t e u r se tn o t a t i o nd eD i r a c............
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2.3 Décomposition spectrale des opérateurs hermitiens . . . . . .
55
2.3.1 Diagonalisation d’un opérateur hermitien . . . . . . .
55
2.3.2 Diagonalisation d’une matrice 2 × 2 hermitienne . . .
57
2.3.3 Ensemble complet d’opérateurs compatibles . . . . .
59
2.3.4 Opérateurs unitaires et opérateurs hermitiens . . . .
60
2.3.5 Fonctions d’un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.4 Produit tensoriel de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . .
62
2.4.1 Définition et propriétés du produit tensoriel . . . . .
62
2.4.2 Espaces de dimension d =2 ..............
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2 . 5 E x e r c i c e s .............................
6 6
2 . 5 . 1 P r o d u i ts c a l a i r ee tn o r m e................
6 6
2 . 5 . 2 C o m m u t a t e u r se tt r a c e s.................
6 6
2 . 5 . 3 D é t e r m i n a n te tt r a c e ..................
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2.5.4 Projecteur dans R 3 ...................
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2 . 5 . 5 T h é o r è m ed el ap r o j e c t i o n ...............
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2 . 5 . 6 P r o p r i é t é sd e sp r o j e c t e u r s ...............
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2 . 5 . 7 I n t é g r a l eg a u s s i e n n e...................
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2.5.8 Commutateurs et valeur propre dégénérée . . . . . . .
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2 . 5 . 9 M a t r i c e sn o r m a l e s....................
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2 . 5 . 1 0 M a t r i c e sp o s i t i v e s ....................
6 9
2 . 5 . 1 1 I d e n t i t é so p é r a t o r i e l l e s .................
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2.5.12 Indépendance du produit tensoriel par rapport au choix
d el ab a s e.........................
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2.5.13 Produit tensoriel de deux matrices 2 × 2 .......
7 0
2.5.14 Propriétés de symétrie de |Φ ..............
7 0
2 . 6 B i b l i o g r a p h i e ...........................
7 0
3 Polarisation : photon et spin 1/2
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3.1 Polarisation de la lumière et polarisation d’un photon . . . .
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3.1.1 Polarisation d’une onde électromagnétique . . . . . .
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3.1.2 Polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 . 1 . 3 C r y p t o g r a p h i eq u a n t i q u e ................
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