vi
Physique quantique : Fondements
4.4.6 L’énigme des neutrinos solaires . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.7 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . . 147
4 . 4 . 8 B o r n ed eH e l s t r o m.................... 1 4 7
4 . 4 . 9 R è g l ed eB o r ng é n é r a l i s é e................ 1 4 8
4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non
u n i t a i r e.......................... 1 4 9
4 . 5 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 5 1
5 Systèmes à nombre de niveaux fini
153
5 . 1 C h i m i eq u a n t i q u eé l é m e n t a i r e.................. 1 5 3
5 . 1 . 1 M o l é c u l ed ’ é t h y l è n e ................... 1 5 3
5 . 1 . 2 M o l é c u l ed eb e n z è n e................... 1 5 6
5.2 Résonance magnétique nucléaire (RMN) . . . . . . . . . . . . 160
5.2.1 Spin 1/2 dans un champ magnétique périodique . . . 161
5.2.2 Oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5 . 2 . 3 P r i n c i p e sd el aR M Ne td el ’ I R M ........... 1 6 6
5 . 3 L am o l é c u l ed ’ a m m o n i a c..................... 1 6 9
5.3.1 La molécule d’ammoniac comme système à deux
n i v e a u x.......................... 1 6 9
5.3.2 La molécule dans un champ électrique : le maser
àa m m o n i a c ....................... 1 7 1
5 . 3 . 3 T r a n s i t i o n sh o r sr é s o n a n c e ............... 1 7 6
5 . 4 A t o m eàd e u xn i v e a u x ...................... 1 7 9
5.4.1 Absorption et émission de photons . . . . . . . . . . . 179
5 . 4 . 2 P r i n c i p e sd ul a s e r .................... 1 8 3
5.4.3 Franges de Ramsey et principe des horloges
a t o m i q u e s ........................ 1 8 7
5 . 5 E x e r c i c e s ............................. 1 9 1
5.5.1 Base orthonormée de vecteurs propres . . . . . . . . . 191
5.5.2 Moment dipolaire électrique du formaldéhyde . . . . . 191
5 . 5 . 3 L eb u t a d i è n e....................... 1 9 2
5.5.4 Vecteurs propres du hamiltonien (5.22) . . . . . . . . 194
5.5.5 L’ion moléculaire H
+
2
.................. 1 9 4
5 . 5 . 6 C o m p l é m e n t ss u rl aR M N ............... 1 9 5
5 . 6 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 9 5
6 Mathématiques de la mécanique quantique II : dimension
infinie
197
6 . 1 E s p a c e sd eH i l b e r t ........................ 1 9 7
6 . 1 . 1 D é fi n i t i o n s ........................ 1 9 7
6.1.2 Réalisations d’espaces séparables et de dimensio
infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2 Opérateurs linéaires sur H .................... 2 0 1
6.2.1 Domaine et norme d’un opérateur . . . . . . . . . . . 201
6 . 2 . 2 C o n j u g a i s o nh e r m i t i e n n e ................ 2 0 3
Physique quantique : Fondements
4.4.6 L’énigme des neutrinos solaires . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.7 Points de vue de Schrödinger et de Heisenberg . . . . 147
4 . 4 . 8 B o r n ed eH e l s t r o m.................... 1 4 7
4 . 4 . 9 R è g l ed eB o r ng é n é r a l i s é e................ 1 4 8
4.4.10 Le système des mésons K neutres : évolution non
u n i t a i r e.......................... 1 4 9
4 . 5 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 5 1
5 Systèmes à nombre de niveaux fini
153
5 . 1 C h i m i eq u a n t i q u eé l é m e n t a i r e.................. 1 5 3
5 . 1 . 1 M o l é c u l ed ’ é t h y l è n e ................... 1 5 3
5 . 1 . 2 M o l é c u l ed eb e n z è n e................... 1 5 6
5.2 Résonance magnétique nucléaire (RMN) . . . . . . . . . . . . 160
5.2.1 Spin 1/2 dans un champ magnétique périodique . . . 161
5.2.2 Oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5 . 2 . 3 P r i n c i p e sd el aR M Ne td el ’ I R M ........... 1 6 6
5 . 3 L am o l é c u l ed ’ a m m o n i a c..................... 1 6 9
5.3.1 La molécule d’ammoniac comme système à deux
n i v e a u x.......................... 1 6 9
5.3.2 La molécule dans un champ électrique : le maser
àa m m o n i a c ....................... 1 7 1
5 . 3 . 3 T r a n s i t i o n sh o r sr é s o n a n c e ............... 1 7 6
5 . 4 A t o m eàd e u xn i v e a u x ...................... 1 7 9
5.4.1 Absorption et émission de photons . . . . . . . . . . . 179
5 . 4 . 2 P r i n c i p e sd ul a s e r .................... 1 8 3
5.4.3 Franges de Ramsey et principe des horloges
a t o m i q u e s ........................ 1 8 7
5 . 5 E x e r c i c e s ............................. 1 9 1
5.5.1 Base orthonormée de vecteurs propres . . . . . . . . . 191
5.5.2 Moment dipolaire électrique du formaldéhyde . . . . . 191
5 . 5 . 3 L eb u t a d i è n e....................... 1 9 2
5.5.4 Vecteurs propres du hamiltonien (5.22) . . . . . . . . 194
5.5.5 L’ion moléculaire H
+
2
.................. 1 9 4
5 . 5 . 6 C o m p l é m e n t ss u rl aR M N ............... 1 9 5
5 . 6 B i b l i o g r a p h i e ........................... 1 9 5
6 Mathématiques de la mécanique quantique II : dimension
infinie
197
6 . 1 E s p a c e sd eH i l b e r t ........................ 1 9 7
6 . 1 . 1 D é fi n i t i o n s ........................ 1 9 7
6.1.2 Réalisations d’espaces séparables et de dimensio
infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.2 Opérateurs linéaires sur H .................... 2 0 1
6.2.1 Domaine et norme d’un opérateur . . . . . . . . . . . 201
6 . 2 . 2 C o n j u g a i s o nh e r m i t i e n n e ................ 2 0 3