1. Introduction
27
Comme ci-dessus, l’intensité peut être définie comme le nombre de neutrons
arrivant par seconde et par unité de longueur sur l’écran. Pour tenir compte
du caractère probabiliste du point d’impact des neutrons, les amplitudes a 1
et a 2 ne seront pas des amplitudes ondulatoires, mesurant l’amplitude d’une
vibration, mais des amplitudes de probabilité, dont le module carré donnera la
probabilité d’arriver au point x sur l’écran. La notion d’amplitude de probabilité, propre à la physique quantique, sera développée et recevra un habillage
mathématique au chapitre 3.
Une formulation plus générale de (1.27) et (1.28) est alors la suivante :
supposons que partant d’un état initial i, on arrive à un état final f .P o u r
obtenir la probabilité p i→f d’observer l’état final f , on doit additionner toutes
les amplitudes conduisant au résultat f en partant de i
a i→f = a
(1)
i→f + a
(2)
i→f + ···+ a
(n)
i→f
et p i→f = |a i→f |
2
. Il doit être bien entendu que les états i et f sont spécifiés
de façon unique par la donnée des paramètres qui définissent l’état initial et
l’état final de l’ensemble du dispositif expérimental. Si, par exemple, nous
recherchons une information sur le passage du neutron à travers une fente,
cette information ne peut être obtenue qu’en intégrant les fentes d’Young dans
un dispositif plus vaste, dont l’état final, qui dépendra d’autres paramètres
que le point d’impact du neutron, est susceptible de nous renseigner sur le
passage par une fente déterminée : l’état final de l’ensemble du dispositif ne
s e r ap a sl em ê m es e l o nq u el en e u t r o ne s tp a s s ép a ru n ef e n t eo up a rl ’ a u t r e .
Dans le langage du chapitre 11, le passage du neutron par une fente plutôt que
l’autre a laissé une trace dans l’environnement, ce qui conduit à la disparition
des interférences.
En résumé, on doit sommer les amplitudes pour des états finaux
30
identiques, et les probabilités pour des états finaux différents, même si ces états
finaux concernent d’autres paramètres physiques que ceux auxquels on s’intéresse. Il suffit que ces paramètres soient accessibles en principe, même s’ils
ne sont pas effectivement observés, pour que l’on doive considérer des états
finaux comme différents. Nous illustrerons ce point au paragraphe suivant
sur un exemple concret. Une façon imagée d’exprimer les propriétés ci-dessus
consiste à dire que tous les chemins conduisant à des états finaux identiques
sont des chemins indiscernables, et que l’on doit sommer les amplitudes correspondant à tous ces chemins.
1.4.4 Inégalités de Heisenberg I
Revenons sur l’expérience de diffraction des neutrons pour en tirer une
relation fondamentale, appelée inégalité de Heisenberg, ou suivant une terminologie courante mais ambiguë, principe d’incertitude de Heisenberg.S il a
30. La grammaire classique imposerait “états finals” ...
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Comme ci-dessus, l’intensité peut être définie comme le nombre de neutrons
arrivant par seconde et par unité de longueur sur l’écran. Pour tenir compte
du caractère probabiliste du point d’impact des neutrons, les amplitudes a 1
et a 2 ne seront pas des amplitudes ondulatoires, mesurant l’amplitude d’une
vibration, mais des amplitudes de probabilité, dont le module carré donnera la
probabilité d’arriver au point x sur l’écran. La notion d’amplitude de probabilité, propre à la physique quantique, sera développée et recevra un habillage
mathématique au chapitre 3.
Une formulation plus générale de (1.27) et (1.28) est alors la suivante :
supposons que partant d’un état initial i, on arrive à un état final f .P o u r
obtenir la probabilité p i→f d’observer l’état final f , on doit additionner toutes
les amplitudes conduisant au résultat f en partant de i
a i→f = a
(1)
i→f + a
(2)
i→f + ···+ a
(n)
i→f
et p i→f = |a i→f |
2
. Il doit être bien entendu que les états i et f sont spécifiés
de façon unique par la donnée des paramètres qui définissent l’état initial et
l’état final de l’ensemble du dispositif expérimental. Si, par exemple, nous
recherchons une information sur le passage du neutron à travers une fente,
cette information ne peut être obtenue qu’en intégrant les fentes d’Young dans
un dispositif plus vaste, dont l’état final, qui dépendra d’autres paramètres
que le point d’impact du neutron, est susceptible de nous renseigner sur le
passage par une fente déterminée : l’état final de l’ensemble du dispositif ne
s e r ap a sl em ê m es e l o nq u el en e u t r o ne s tp a s s ép a ru n ef e n t eo up a rl ’ a u t r e .
Dans le langage du chapitre 11, le passage du neutron par une fente plutôt que
l’autre a laissé une trace dans l’environnement, ce qui conduit à la disparition
des interférences.
En résumé, on doit sommer les amplitudes pour des états finaux
30
identiques, et les probabilités pour des états finaux différents, même si ces états
finaux concernent d’autres paramètres physiques que ceux auxquels on s’intéresse. Il suffit que ces paramètres soient accessibles en principe, même s’ils
ne sont pas effectivement observés, pour que l’on doive considérer des états
finaux comme différents. Nous illustrerons ce point au paragraphe suivant
sur un exemple concret. Une façon imagée d’exprimer les propriétés ci-dessus
consiste à dire que tous les chemins conduisant à des états finaux identiques
sont des chemins indiscernables, et que l’on doit sommer les amplitudes correspondant à tous ces chemins.
1.4.4 Inégalités de Heisenberg I
Revenons sur l’expérience de diffraction des neutrons pour en tirer une
relation fondamentale, appelée inégalité de Heisenberg, ou suivant une terminologie courante mais ambiguë, principe d’incertitude de Heisenberg.S il a
30. La grammaire classique imposerait “états finals” ...