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Physique quantique : Fondements
largeur de la fente est a,e ts in o u so r i e n t o n sl ’ a x ed e sx dans le plan de la
fente perpendiculairement à celle-ci, la position du neutron suivant cet axe
immédiatement à la sortie de la fente est précise à ∆x = a près. Comme la
largeur angulaire de la tache de diffraction est ∼ λ/∆x, la composante suivant
x de l’impulsion du neutron est ∆p x ∼ (λ/∆x)p = h/∆x,oùp est l’impulsion
du neutron (on suppose p ≫ ∆p x ). Nous avons donc la relation
∆p x ∆x ∼ h
(1.29)
Nous verrons au chapitre 8 une version plus précise de (1.29), où ∆p i ,
i = x, y, z et ∆x i , représenteront les écarts types, ou dispersions, sur des
composantes identiques (i) de l’impulsion et de la position.
∆p i ∆x i ≥
1
2
(1.30)
En revanche, aucune inégalité ne relie des composantes différentes de l’impulsion et de la position : par exemple ∆p x et ∆y ne sont contraints par aucune
relation. On dit souvent, en interprétant l’expérience de diffraction, que le
passage du neutron dans une fente de largeur ∆x a permis de mesurer sa
position suivant x avec une précision ∆x, et que cette mesure a perturbé son
impulsion par une quantité ∆p x ∼ h/∆x. Nous verrons au chapitre 4 que les
inégalités (1.30) n’ont en fait rien à voir avec une mesure expérimentale de la
position ou de l’impulsion, mais proviennent de la description mathématique
d’une particule quantique par un train d’ondes. Nous reviendrons également
sur la signification des ces relations.
Nous allons maintenant utiliser (1.29) pour discuter la question de l’observation des trajectoires dans l’expérience d’interférences avec des neutrons.
Einstein avait proposé le dispositif de la figure 1.12 pour déterminer la trajectoire du neutron : passe-t-il par la fente supérieure ou inférieure ? Quand le
neutron franchit la première fente F 0 , il donne, par conservation de l’impulsion, une impulsion vers le bas à l’écran E 0 s’il franchit la fente supérieure F 1
et une impulsion vers le haut s’il franchit la fente inférieure F 2 .Onpeutdonc
déterminer par quelle fente est passé le neutron ! La réponse de Bohr fut la
suivante : si l’écran E 0 reçoit une impulsion δp x que l’on peut mesurer, alors
cela veut dire que l’impulsion initiale ∆p x de l’écran était très inférieure à
δp x , et sa position initiale déterminée au mieux avec une précision de l’ordre
de h/∆p x . Cette imprécision dans la position de la source suffit à faire disparaître la figure d’interférences (exercice 1.6.3). Tous les dispositifs imaginés
pour déterminer la trajectoire du neutron sont, soit efficaces, mais dans ce
cas il n’y a pas d’interférences, soit inefficaces, et dans ce cas les interférences
persistent, mais on ne sait pas par quelle fente est passé le neutron. La figure
d’interférences se brouille au fur et à mesure que le dispositif devient de plus
en plus efficace.
La discussion ci-dessus est en tout point correcte, mais elle masque le
point essentiel : ce n’est pas la perturbation causée à la trajectoire du neu-
Physique quantique : Fondements
largeur de la fente est a,e ts in o u so r i e n t o n sl ’ a x ed e sx dans le plan de la
fente perpendiculairement à celle-ci, la position du neutron suivant cet axe
immédiatement à la sortie de la fente est précise à ∆x = a près. Comme la
largeur angulaire de la tache de diffraction est ∼ λ/∆x, la composante suivant
x de l’impulsion du neutron est ∆p x ∼ (λ/∆x)p = h/∆x,oùp est l’impulsion
du neutron (on suppose p ≫ ∆p x ). Nous avons donc la relation
∆p x ∆x ∼ h
(1.29)
Nous verrons au chapitre 8 une version plus précise de (1.29), où ∆p i ,
i = x, y, z et ∆x i , représenteront les écarts types, ou dispersions, sur des
composantes identiques (i) de l’impulsion et de la position.
∆p i ∆x i ≥
1
2
(1.30)
En revanche, aucune inégalité ne relie des composantes différentes de l’impulsion et de la position : par exemple ∆p x et ∆y ne sont contraints par aucune
relation. On dit souvent, en interprétant l’expérience de diffraction, que le
passage du neutron dans une fente de largeur ∆x a permis de mesurer sa
position suivant x avec une précision ∆x, et que cette mesure a perturbé son
impulsion par une quantité ∆p x ∼ h/∆x. Nous verrons au chapitre 4 que les
inégalités (1.30) n’ont en fait rien à voir avec une mesure expérimentale de la
position ou de l’impulsion, mais proviennent de la description mathématique
d’une particule quantique par un train d’ondes. Nous reviendrons également
sur la signification des ces relations.
Nous allons maintenant utiliser (1.29) pour discuter la question de l’observation des trajectoires dans l’expérience d’interférences avec des neutrons.
Einstein avait proposé le dispositif de la figure 1.12 pour déterminer la trajectoire du neutron : passe-t-il par la fente supérieure ou inférieure ? Quand le
neutron franchit la première fente F 0 , il donne, par conservation de l’impulsion, une impulsion vers le bas à l’écran E 0 s’il franchit la fente supérieure F 1
et une impulsion vers le haut s’il franchit la fente inférieure F 2 .Onpeutdonc
déterminer par quelle fente est passé le neutron ! La réponse de Bohr fut la
suivante : si l’écran E 0 reçoit une impulsion δp x que l’on peut mesurer, alors
cela veut dire que l’impulsion initiale ∆p x de l’écran était très inférieure à
δp x , et sa position initiale déterminée au mieux avec une précision de l’ordre
de h/∆p x . Cette imprécision dans la position de la source suffit à faire disparaître la figure d’interférences (exercice 1.6.3). Tous les dispositifs imaginés
pour déterminer la trajectoire du neutron sont, soit efficaces, mais dans ce
cas il n’y a pas d’interférences, soit inefficaces, et dans ce cas les interférences
persistent, mais on ne sait pas par quelle fente est passé le neutron. La figure
d’interférences se brouille au fur et à mesure que le dispositif devient de plus
en plus efficace.
La discussion ci-dessus est en tout point correcte, mais elle masque le
point essentiel : ce n’est pas la perturbation causée à la trajectoire du neu-