480
Physique quantique : Fondements
Il est commode d’utiliser un système d’unités où = c =1(exercice 13.6.1),
200 MeV ≃ 1fm
−1 ,o u1f m≃ 5GeV
−1
d ∼ q e × 10
−5 × 10
−3 × 1=q e × 10
−8 GeV
−1 ∼ q e × 10
−9 fm = q e × 10
−24 m
Les mesures les plus précises du moment dipolaire du neutron ont été effectuées au réacteur de recherches de l’Institut Laue-Langevin à Grenoble et
donnent la borne supérieure
d < ∼ q e × 10
−27 m
qui est largement inférieure à notre estimation naïve ! En fait, à cause d’une
propriété technique du modèle standard
6 , le moment dipolaire du neutron
doit être proportionnel à G
2
F
d ∼ G
2
F εm
3
n (c
7 ) ≃ q e × 10
−29 m
Les estimations théoriques du moment dipolaire du neutron ne sont pas très
précises et varient aux alentours de q e × 10
−32 m : notre estimation est réduite par un facteur ∼ 10
−3 car les calculs perturbatifs du modèle standard
conduisent à un facteur numérique multiplicatif π
−4 ≃ 10
−2 et suggèrent
de prendre une masse caractéristique de l’ordre de 0.3 GeV au lieu de m n .L a
violation de Θ a été observée en 2012 : Lees et al. [2012], Schwarzschild [2012].
B Méthode de Wigner et Weisskopf
La déduction de la règle d’or de Fermi du § 8.5.3 est limitée à des temps
suffisamment courts, t ≪ τ 2 , et il n’est pas possible de justifier avec les seuls
arguments du § 8.5.3 la loi de décroissance exponentielle (8.153). Une méthode
due à Wigner et Weisskopf
7 permet de justifier cette loi pour des temps longs à
l’aide d’un autre schéma d’approximations. Considérons la situation suivante :
un état d’un système isolé a d’énergie E a ,s ed é s i n t è g r ev e r su nc o n t i n u u m
d’états b, d’énergie E b . Des exemples d’une telle situation sont la désexcitation
d’un état excité d’un atome, d’une molécule, d’un noyau atomique... avec
émission d’un photon, ou la désintégration d’une particule élémentaire. Les
états d’énergie E a et E b sont états propres d’un hamiltonien H
(0)
H
(0) |a = E a |a
H
(0) |b = E b |b
(B.1)
et une perturbation W indépendante du temps est responsable de la transition
a → b ; dans le cas de l’émission spontanée d’un photon, W est donné par
(17.122). Les états a et b ne sont pas des états stationnaires du hamiltonien
6. Voir par exemple Donoghue et al. [1992], chapitre IX.
7. La méthode de Wigner et Weisskopf est décrite par Cohen-Tannoudji et al. [1973],
complément D XIII , ou Basdevant et Dalibard [2001], chapitre 17 ; un traitement détaillé et
rigoureux est donné par Messiah [1959], chapitre XXI.
Physique quantique : Fondements
Il est commode d’utiliser un système d’unités où = c =1(exercice 13.6.1),
200 MeV ≃ 1fm
−1 ,o u1f m≃ 5GeV
−1
d ∼ q e × 10
−5 × 10
−3 × 1=q e × 10
−8 GeV
−1 ∼ q e × 10
−9 fm = q e × 10
−24 m
Les mesures les plus précises du moment dipolaire du neutron ont été effectuées au réacteur de recherches de l’Institut Laue-Langevin à Grenoble et
donnent la borne supérieure
d < ∼ q e × 10
−27 m
qui est largement inférieure à notre estimation naïve ! En fait, à cause d’une
propriété technique du modèle standard
6 , le moment dipolaire du neutron
doit être proportionnel à G
2
F
d ∼ G
2
F εm
3
n (c
7 ) ≃ q e × 10
−29 m
Les estimations théoriques du moment dipolaire du neutron ne sont pas très
précises et varient aux alentours de q e × 10
−32 m : notre estimation est réduite par un facteur ∼ 10
−3 car les calculs perturbatifs du modèle standard
conduisent à un facteur numérique multiplicatif π
−4 ≃ 10
−2 et suggèrent
de prendre une masse caractéristique de l’ordre de 0.3 GeV au lieu de m n .L a
violation de Θ a été observée en 2012 : Lees et al. [2012], Schwarzschild [2012].
B Méthode de Wigner et Weisskopf
La déduction de la règle d’or de Fermi du § 8.5.3 est limitée à des temps
suffisamment courts, t ≪ τ 2 , et il n’est pas possible de justifier avec les seuls
arguments du § 8.5.3 la loi de décroissance exponentielle (8.153). Une méthode
due à Wigner et Weisskopf
7 permet de justifier cette loi pour des temps longs à
l’aide d’un autre schéma d’approximations. Considérons la situation suivante :
un état d’un système isolé a d’énergie E a ,s ed é s i n t è g r ev e r su nc o n t i n u u m
d’états b, d’énergie E b . Des exemples d’une telle situation sont la désexcitation
d’un état excité d’un atome, d’une molécule, d’un noyau atomique... avec
émission d’un photon, ou la désintégration d’une particule élémentaire. Les
états d’énergie E a et E b sont états propres d’un hamiltonien H
(0)
H
(0) |a = E a |a
H
(0) |b = E b |b
(B.1)
et une perturbation W indépendante du temps est responsable de la transition
a → b ; dans le cas de l’émission spontanée d’un photon, W est donné par
(17.122). Les états a et b ne sont pas des états stationnaires du hamiltonien
6. Voir par exemple Donoghue et al. [1992], chapitre IX.
7. La méthode de Wigner et Weisskopf est décrite par Cohen-Tannoudji et al. [1973],
complément D XIII , ou Basdevant et Dalibard [2001], chapitre 17 ; un traitement détaillé et
rigoureux est donné par Messiah [1959], chapitre XXI.