Annexes
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ce qui correspond bien à une onde plane de vecteur d’onde − k et d’énergie
positive +ω. Pour une particule de spin 1/2, U = iσ 2
iσ 2 |+ = −|−−
iσ 2 |−− = |+
(A.25)
en accord avec (A.21) si l’on choisit e
iα = −1.O nn o t eq u e(iσ 2 )
2 = −I,
également en accord avec (A.22) pour j =1/2.
Comme dernier exemple, examinons l’impact de l’invariance par renversement du temps sur le moment dipolaire électrique du neutron. Comme l’opérateur moment dipolaire
D est impair dans l’opération parité
Π
D Π
−1 = −
D
le moment dipolaire
5
d’une particule est nul si cette particule a une parité
déterminée, ce qui sera le cas si ses interactions conservent la parité. C’est
pourquoi les atomes dans leur état fondamental n’ont pas de moment dipolaire
permanent. Cependant, la parité n’est pas conservée dans les interactions
faibles, et cela peut a priori rétablir la possibilité d’un moment dipolaire.
En fait, il est de plus nécessaire que l’invariance par renversement du temps
soit violée. En effet, le seul vecteur à notre disposition est le spin σ/2 du
neutron, et on doit avoir
D = λλ σ,o ùλ est une constante ; on remarque
que λ =0implique la violation de la parité, car
D est un vecteur et σ
un pseudo-vecteur. Le couplage
D ·
E du dipôle avec un champ électrique
est impair par renversement du temps et doit s’annuler si l’invariance par
renversement du temps est valide, car d’après (A.17), σ est impair et
E pair :
dans un renversement du temps, les charges sont inchangées (au contraire
des courants, qui, comme on l’a vu, sont inversés). Si l’on envoie un neutron
possédant un moment dipolaire électrique dans un champ électrique et un
champ magnétique inhomogènes et constants et que l’on inverse à t =0la
vitesse du neutron et les courants créant le champ magnétique, alors, à la
différence de la figure A.1, le neutron ne “remontera pas sa trajectoire”.
Essayons d’estimer le moment dipolaire du neutron par un argument dimensionnel. Ce moment dipolaire doit faire intervenir les interactions faibles,
et donc la constante de Fermi G F (exercice 13.6.6), ou plus précisément la
combinaison G F /(c)
3 , et un paramètre sans dimension ε mesurant l’importance de la violation de l’invariance par renversement du temps, dont l’ordre
de grandeur peut être estimé à environ 10
−3 à partir de l’étude des mésons K
neutres. On dispose en plus d’une masse, la masse du neutron m n ≃ 1GeV/c
2 ,
et la seule solution possible est par analyse dimensionnelle
d ∼ q e
G F
(c) 3 εm n (c
3 )
5. Pour que le moment dipolaire électrique d’une particule puisse être non nul, il est
impératif que son moment angulaire soit différent de zéro : dans le cas contraire, l’invariance
par rotation est incompatible avec l’existence d’un moment dipolaire.
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ce qui correspond bien à une onde plane de vecteur d’onde − k et d’énergie
positive +ω. Pour une particule de spin 1/2, U = iσ 2
iσ 2 |+ = −|−−
iσ 2 |−− = |+
(A.25)
en accord avec (A.21) si l’on choisit e
iα = −1.O nn o t eq u e(iσ 2 )
2 = −I,
également en accord avec (A.22) pour j =1/2.
Comme dernier exemple, examinons l’impact de l’invariance par renversement du temps sur le moment dipolaire électrique du neutron. Comme l’opérateur moment dipolaire
D est impair dans l’opération parité
Π
D Π
−1 = −
D
le moment dipolaire
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d’une particule est nul si cette particule a une parité
déterminée, ce qui sera le cas si ses interactions conservent la parité. C’est
pourquoi les atomes dans leur état fondamental n’ont pas de moment dipolaire
permanent. Cependant, la parité n’est pas conservée dans les interactions
faibles, et cela peut a priori rétablir la possibilité d’un moment dipolaire.
En fait, il est de plus nécessaire que l’invariance par renversement du temps
soit violée. En effet, le seul vecteur à notre disposition est le spin σ/2 du
neutron, et on doit avoir
D = λλ σ,o ùλ est une constante ; on remarque
que λ =0implique la violation de la parité, car
D est un vecteur et σ
un pseudo-vecteur. Le couplage
D ·
E du dipôle avec un champ électrique
est impair par renversement du temps et doit s’annuler si l’invariance par
renversement du temps est valide, car d’après (A.17), σ est impair et
E pair :
dans un renversement du temps, les charges sont inchangées (au contraire
des courants, qui, comme on l’a vu, sont inversés). Si l’on envoie un neutron
possédant un moment dipolaire électrique dans un champ électrique et un
champ magnétique inhomogènes et constants et que l’on inverse à t =0la
vitesse du neutron et les courants créant le champ magnétique, alors, à la
différence de la figure A.1, le neutron ne “remontera pas sa trajectoire”.
Essayons d’estimer le moment dipolaire du neutron par un argument dimensionnel. Ce moment dipolaire doit faire intervenir les interactions faibles,
et donc la constante de Fermi G F (exercice 13.6.6), ou plus précisément la
combinaison G F /(c)
3 , et un paramètre sans dimension ε mesurant l’importance de la violation de l’invariance par renversement du temps, dont l’ordre
de grandeur peut être estimé à environ 10
−3 à partir de l’étude des mésons K
neutres. On dispose en plus d’une masse, la masse du neutron m n ≃ 1GeV/c
2 ,
et la seule solution possible est par analyse dimensionnelle
d ∼ q e
G F
(c) 3 εm n (c
3 )
5. Pour que le moment dipolaire électrique d’une particule puisse être non nul, il est
impératif que son moment angulaire soit différent de zéro : dans le cas contraire, l’invariance
par rotation est incompatible avec l’existence d’un moment dipolaire.