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Physique quantique : Fondements
λ = 655 nm arrive sur un cristal non linéaire (figure 11.23). Une fraction
des photons incidents est convertie en paires de photons de longueur d’onde
2λ = 1310 nm, chaque photon partant dans une des deux fibres optiques et
traversant ensuite un interféromètre de Mach-Zehnder (MZ) (cf. § 1.4.5). Ces
interféromètres ont un bras court et un bras long, la différence entre les deux
bras étant ∆l =2 0cm. Une lame permet de faire varier le chemin optique
de δ sur le bras long de l’interféromètre de droite. La longueur de cohérence
(§ 5.4.2) l coh ≃ 40 µm des photons convertis est très petite par rapport à ∆l :
l coh ≪ ∆l (alors que la longueur de cohérence du laser de pompe est voisine
de 100 m).
1. On fait varier la phase δ sur le bras long de l’interféromètre de droite.
Montrer que le taux de comptage des photons par le détecteur D 1 est indépendant de δ.
2. On détecte les deux photons en coïncidence dans D 1 et D 2 , avec une fenêtre de coïncidence de l’ordre de 0.1 ns ; comme le faisceau pompe est continu,
on ne dispose d’aucune information sur le temps de génération d’une paire de
photons. Montrer qu’il n’est pas possible de distinguer entre les deux chemins
court-court et long-long suivis par les photons. En déduire que si l’on fait varier
δ, on obtient une variation sinusoïdale du taux de comptage en coïncidence,
mais que les taux de détection individuels dans D 1 et D 2 restent indépendants
de δ. Suggestion : montrer que si l’on supprime les deux diviseurs de faisceau
du MZ de gauche, on peut déduire une information sur le trajet suivi par le
photon de droite. Que se passe-t-il si l’on supprime l’ensemble du dispositif
de gauche (MZ et détecteurs) ?
11.6.15 Calcul quantique avec des ions piégés
1. Les ions piégés sont peut-être une solution d’avenir pour la construction d’un ordinateur quantique. Dans une expérience réalisée par un groupe
d’Innsbruck (Schmid-Kaler et al. [2003], Blatt [2004]), des ions
40
Ca
+
sont
confinés dans un piège approximativement unidimensionnel et harmonique.
L’état fondamental S 1/2 = |g est identifié à l’état |0 du calcul quantique
(11.5.2), et l’état excité D 5/2 = |e avec |1. L’état excité est métastable, de
vie moyenne très longue (∼ 1 s) parce que la transition D 5/2 → S 1/2 est quadrupolaire électrique. Considérons d’abord un ion unique dans le piège. Son
hamiltonien approché est
H trap =
1
2M
p
2
z +
1
2
Mω
2
z z
2
où M est la masse de l’ion et ω z la fréquence du piège. En absence d’un champ
appliqué, le hamiltonien est la somme du hamiltonien des états internes de
l’ion et de l’oscillateur harmonique du piège
H 0 = −
1
2
ω 0 σ z + ω z a
† a
Physique quantique : Fondements
λ = 655 nm arrive sur un cristal non linéaire (figure 11.23). Une fraction
des photons incidents est convertie en paires de photons de longueur d’onde
2λ = 1310 nm, chaque photon partant dans une des deux fibres optiques et
traversant ensuite un interféromètre de Mach-Zehnder (MZ) (cf. § 1.4.5). Ces
interféromètres ont un bras court et un bras long, la différence entre les deux
bras étant ∆l =2 0cm. Une lame permet de faire varier le chemin optique
de δ sur le bras long de l’interféromètre de droite. La longueur de cohérence
(§ 5.4.2) l coh ≃ 40 µm des photons convertis est très petite par rapport à ∆l :
l coh ≪ ∆l (alors que la longueur de cohérence du laser de pompe est voisine
de 100 m).
1. On fait varier la phase δ sur le bras long de l’interféromètre de droite.
Montrer que le taux de comptage des photons par le détecteur D 1 est indépendant de δ.
2. On détecte les deux photons en coïncidence dans D 1 et D 2 , avec une fenêtre de coïncidence de l’ordre de 0.1 ns ; comme le faisceau pompe est continu,
on ne dispose d’aucune information sur le temps de génération d’une paire de
photons. Montrer qu’il n’est pas possible de distinguer entre les deux chemins
court-court et long-long suivis par les photons. En déduire que si l’on fait varier
δ, on obtient une variation sinusoïdale du taux de comptage en coïncidence,
mais que les taux de détection individuels dans D 1 et D 2 restent indépendants
de δ. Suggestion : montrer que si l’on supprime les deux diviseurs de faisceau
du MZ de gauche, on peut déduire une information sur le trajet suivi par le
photon de droite. Que se passe-t-il si l’on supprime l’ensemble du dispositif
de gauche (MZ et détecteurs) ?
11.6.15 Calcul quantique avec des ions piégés
1. Les ions piégés sont peut-être une solution d’avenir pour la construction d’un ordinateur quantique. Dans une expérience réalisée par un groupe
d’Innsbruck (Schmid-Kaler et al. [2003], Blatt [2004]), des ions
40
Ca
+
sont
confinés dans un piège approximativement unidimensionnel et harmonique.
L’état fondamental S 1/2 = |g est identifié à l’état |0 du calcul quantique
(11.5.2), et l’état excité D 5/2 = |e avec |1. L’état excité est métastable, de
vie moyenne très longue (∼ 1 s) parce que la transition D 5/2 → S 1/2 est quadrupolaire électrique. Considérons d’abord un ion unique dans le piège. Son
hamiltonien approché est
H trap =
1
2M
p
2
z +
1
2
Mω
2
z z
2
où M est la masse de l’ion et ω z la fréquence du piège. En absence d’un champ
appliqué, le hamiltonien est la somme du hamiltonien des états internes de
l’ion et de l’oscillateur harmonique du piège
H 0 = −
1
2
ω 0 σ z + ω z a
† a