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Physique quantique : Fondements
11.6.13 Discrimination entre deux états non
orthogonaux
1 x
PP 1
PP 3
LS
M 1
M 2
x
y
D −
D +
0 x
1 y
y
PP 2
0 y
MEO
Fig. 11.22 – Expérience distinguant deux états non orthogonaux. Le photon incident rencontre un premier prisme polarisant PP1 qui fabrique deux états |0 ⊗ x et
|1 ⊗ y. La lame semi-transparente LS a un coefficient de transmission t. L’action
combinée du modulateur électrooptique MEO et du prisme polarisant PP3 sépare
les états |+ et |−−. D’après Scarani [2011].
On prépare avec une probabilité 1/2 une suite d’états |ψ ± d’un espace à
deux dimensions H A (par exemple un spin 1/2 ou la polarisation d’un photon)
|ψ ± =cosθ |0 A ±sin θ |1 A
où {|0 A , |1 A } est une base orthonormée de cet espace et −π/2 ≤ θ ≤ π/2 ;
le produit scalaire ψ − |ψ + =c o s2 θ. On introduit un système auxiliaire B
également à deux niveaux dans l’état |0 B et on forme le produit tensoriel
|ψ ± ⊗ 0 B =cosθ |0 A ⊗ 0 B ±sin θ |1 A ⊗ 0 B
On applique ensuite une transformation unitaire dans l’espace {|0 A ⊗0 B , |1 A ⊗
1 B }
cos θ |0 A ⊗ 0 B →sin θ |0 A ⊗ 0 B +cos
1/2 2θ|1 A ⊗ 1 B
1. Montrer que cette transformation est bien unitaire et qu’après cette
transformation, |ψ ± ⊗ 0 B devient
|Φ ± =
√
2s i nθ |± A ⊗0 B +cos
1/2 2θ|1 A ⊗ 1 B