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Physique quantique : Fondements
3. On passe maintenant à l’exemple à 3 particules du § 11.3.3. En utilisant
un raisonnement analogue à celui de la question 1, montrer qu’une stratégie
probabiliste a un taux de succès maximum de 75 %.
4. Évaluer l’action de H A I B H C et H A H B I C sur l’état |Ψ (11.73) et en
déduire que la stratégie qui consiste à partager un état intriqué a un taux de
succès maximum de 100 %.
11.6.10 États de Bell et mesure de Bell
On définit les 4 états de Bell (11.137)
|Ψ
(±)
AB =
1
√
2
(|01±|10)
|Φ
(±)
AB =
1
√
2
(|00±|11)
1. Écrire l’expression de |01, |10, |00, |11 en fonction des états de Bell.
2. Utiliser ces relations pour obtenir (11.145).
3. Une mesure de Bell est schématisée sur la figure 11.15. Calculer l’action
de l’opérateur (cNOT) × (H A ) sur les 4 états de Bell. Montrer que
(cNOT) × (H A )|Ψ
(+) = |0 A 1 B
(cNOT) × (H A )|Ψ
(−) = |1 A 1 B
et en déduire que la mesure des qubits A et B projette sur l’un des 4 états de
Bell.
11.6.11 États GHZ
On suppose qu’une particule instable se désintègre en trois particules identiques de spin 1/2, A, B et C émises dans un plan, dans une configuration où
les trois impulsions font entre elles un angle de 2π/3 et dans l’état intriqué de
spin
|Ψ =
1
√
2
| +++ − | − −−−
Trois expérimentateurs, Alice (a), Bob (b)e tC a r l a( c)p e u v e n tm e s u r e rl a
composante du spin suivant une direction perpendiculaire à la direction de
propagation de chaque particule (figure 11.21). Le plan des impulsions est le
plan horizontal, l’axe Oz est choisi le long de la direction de propagation (il
dépend donc de la particule), l’axe Oy est vertical et ˆ
x =ˆ y × ˆ
z.
1. On considère les trois opérateurs
Σ a = σ ax σ by σ cy Σ b = σ ay σ bx σ cy Σ c = σ ay σ by σ cx
Attention : mesurer Σ a par exemple n’est pas équivalent à mesurer séparément
σ ax , σ by et σ cy et faire le produit des résultats ! En utilisant l’action des
opérateurs σ x et σ y sur les états |+ et |−−,m o n t r e rq u e
Σ a |Ψ =Σ b |Ψ =Σ c |Ψ = |Ψ
Physique quantique : Fondements
3. On passe maintenant à l’exemple à 3 particules du § 11.3.3. En utilisant
un raisonnement analogue à celui de la question 1, montrer qu’une stratégie
probabiliste a un taux de succès maximum de 75 %.
4. Évaluer l’action de H A I B H C et H A H B I C sur l’état |Ψ (11.73) et en
déduire que la stratégie qui consiste à partager un état intriqué a un taux de
succès maximum de 100 %.
11.6.10 États de Bell et mesure de Bell
On définit les 4 états de Bell (11.137)
|Ψ
(±)
AB =
1
√
2
(|01±|10)
|Φ
(±)
AB =
1
√
2
(|00±|11)
1. Écrire l’expression de |01, |10, |00, |11 en fonction des états de Bell.
2. Utiliser ces relations pour obtenir (11.145).
3. Une mesure de Bell est schématisée sur la figure 11.15. Calculer l’action
de l’opérateur (cNOT) × (H A ) sur les 4 états de Bell. Montrer que
(cNOT) × (H A )|Ψ
(+) = |0 A 1 B
(cNOT) × (H A )|Ψ
(−) = |1 A 1 B
et en déduire que la mesure des qubits A et B projette sur l’un des 4 états de
Bell.
11.6.11 États GHZ
On suppose qu’une particule instable se désintègre en trois particules identiques de spin 1/2, A, B et C émises dans un plan, dans une configuration où
les trois impulsions font entre elles un angle de 2π/3 et dans l’état intriqué de
spin
|Ψ =
1
√
2
| +++ − | − −−−
Trois expérimentateurs, Alice (a), Bob (b)e tC a r l a( c)p e u v e n tm e s u r e rl a
composante du spin suivant une direction perpendiculaire à la direction de
propagation de chaque particule (figure 11.21). Le plan des impulsions est le
plan horizontal, l’axe Oz est choisi le long de la direction de propagation (il
dépend donc de la particule), l’axe Oy est vertical et ˆ
x =ˆ y × ˆ
z.
1. On considère les trois opérateurs
Σ a = σ ax σ by σ cy Σ b = σ ay σ bx σ cy Σ c = σ ay σ by σ cx
Attention : mesurer Σ a par exemple n’est pas équivalent à mesurer séparément
σ ax , σ by et σ cy et faire le produit des résultats ! En utilisant l’action des
opérateurs σ x et σ y sur les états |+ et |−−,m o n t r e rq u e
Σ a |Ψ =Σ b |Ψ =Σ c |Ψ = |Ψ