448
Physique quantique : Fondements
et peuvent même avoir toujours été arbitrairement éloignées. Nous allons décrire une expérience d’échange d’intrication effectivement réalisée (Olmschenk
et al. [2009]). Commençons par montrer un résultat préliminaire : considérons
une lame séparatrice équilibrée sur laquelle arrivent deux photons A et B,
qui se trouvent dans des modes de propagation, ou modes spatiaux, a et b et
sortent de la lame suivant les modes de propagation c et d (figure 11.16). Ces
photons possèdent, en outre, un mode interne à deux niveaux : polarisation,
couleur, etc. Un point crucial pour la suite est que le dispositif expérimental,
par exemple celui qui sera décrit ci-dessous, ne permet pas par principe de
savoir si le photon A par exemple arrive en dessous de la lame ou au-dessus.
Pour décrire les modes internes, nous utilisons les états de Bell
|Ψ
(±)
AB =
1
√
2
(|0 A 1 B ±|1 B 0 A )
|Φ
(±)
AB =
1
√
2
(|0 A 0 B ±|1 A 1 B )
(11.137)
La remarque capitale pour la suite est que |Ψ
(+)
AB et |Φ
(±)
AB sont symétriques
dans l’échange A ↔ B,a l o r sq u e|Ψ
(−)
AB est antisymétrique : si l’on identifie
le mode interne à un spin 1/2, |Ψ
(+)
AB et |Φ
(±)
AB correspondent à un état de
spin 1 (triplet) symétrique dans l’échange des deux spins, et |Ψ
(−)
AB àu né t a t
de spin 0 (singulet) antisymétrique.
Le vecteur d’état décrivant la partie spatiale peut également être symétrique ou antisymétrique. Afin d’alléger les notations et d’éviter une confusion
possible, nous identifierons les photons par un indice (1,2), plutôt que par
(A, B). Les vecteurs d’état symétrique (S) ou antisymétrique (A)s o n t
|Ψ
S
12 =
1
√
2
(|a 1 b 2 + |a 2 b 1 )
|Ψ
A
12 =
1
√
2
(|a 1 b 2 −|a 2 b 1 )
(11.138)
où |a 1 (|b 2 ), par exemple, indique que le photon 1 est dans le mode a (le
photon 2 dans le mode b). Nous verrons au chapitre 14 que le vecteur d’état
global de deux photons doit être symétrique dans l’échange des deux photons,
car les photons obéissent à la statistique de Bose-Einstein. Les vecteurs d’état
possibles sont donc
|Ψ
S
12 ⊗|Ψ
(+)
12 , |Ψ
S
12 ⊗|Φ
(+)
12 , |Ψ
S
12 ⊗|Φ
(−)
12 , |Ψ
A
12 ⊗|Ψ
(−)
12
On constate que l’état spatial |Ψ
A
12 est associé de façon biunivoque à l’état
de Bell |Ψ
(−)
12 .
Physique quantique : Fondements
et peuvent même avoir toujours été arbitrairement éloignées. Nous allons décrire une expérience d’échange d’intrication effectivement réalisée (Olmschenk
et al. [2009]). Commençons par montrer un résultat préliminaire : considérons
une lame séparatrice équilibrée sur laquelle arrivent deux photons A et B,
qui se trouvent dans des modes de propagation, ou modes spatiaux, a et b et
sortent de la lame suivant les modes de propagation c et d (figure 11.16). Ces
photons possèdent, en outre, un mode interne à deux niveaux : polarisation,
couleur, etc. Un point crucial pour la suite est que le dispositif expérimental,
par exemple celui qui sera décrit ci-dessous, ne permet pas par principe de
savoir si le photon A par exemple arrive en dessous de la lame ou au-dessus.
Pour décrire les modes internes, nous utilisons les états de Bell
|Ψ
(±)
AB =
1
√
2
(|0 A 1 B ±|1 B 0 A )
|Φ
(±)
AB =
1
√
2
(|0 A 0 B ±|1 A 1 B )
(11.137)
La remarque capitale pour la suite est que |Ψ
(+)
AB et |Φ
(±)
AB sont symétriques
dans l’échange A ↔ B,a l o r sq u e|Ψ
(−)
AB est antisymétrique : si l’on identifie
le mode interne à un spin 1/2, |Ψ
(+)
AB et |Φ
(±)
AB correspondent à un état de
spin 1 (triplet) symétrique dans l’échange des deux spins, et |Ψ
(−)
AB àu né t a t
de spin 0 (singulet) antisymétrique.
Le vecteur d’état décrivant la partie spatiale peut également être symétrique ou antisymétrique. Afin d’alléger les notations et d’éviter une confusion
possible, nous identifierons les photons par un indice (1,2), plutôt que par
(A, B). Les vecteurs d’état symétrique (S) ou antisymétrique (A)s o n t
|Ψ
S
12 =
1
√
2
(|a 1 b 2 + |a 2 b 1 )
|Ψ
A
12 =
1
√
2
(|a 1 b 2 −|a 2 b 1 )
(11.138)
où |a 1 (|b 2 ), par exemple, indique que le photon 1 est dans le mode a (le
photon 2 dans le mode b). Nous verrons au chapitre 14 que le vecteur d’état
global de deux photons doit être symétrique dans l’échange des deux photons,
car les photons obéissent à la statistique de Bose-Einstein. Les vecteurs d’état
possibles sont donc
|Ψ
S
12 ⊗|Ψ
(+)
12 , |Ψ
S
12 ⊗|Φ
(+)
12 , |Ψ
S
12 ⊗|Φ
(−)
12 , |Ψ
A
12 ⊗|Ψ
(−)
12
On constate que l’état spatial |Ψ
A
12 est associé de façon biunivoque à l’état
de Bell |Ψ
(−)
12 .