11. Intrication et non localité quantiques
449
Écrivons maintenant l’action de la lame séparatrice sur les modes spatiaux
|a =⇒
1
√
2
(|c + i|d)
|b =⇒
1
√
2
(i|c + |d)
On en déduit pour un état à deux photons
|a 1 b 2 =⇒
1
2
(i|c 1 c 2 + i|d 1 d 2 + |c 1 d 2 −|d 1 c 2 )
|a 2 b 1 =⇒
1
2
(i|c 1 c 2 + i|d 1 d 2 −|c 1 d 2 + |d 1 c 2 )
Un terme tel que |c 1 c 2 représente deux photons se propageant le long de la
même voie de sortie de la lame, alors qu’un terme comme |c 1 d 2 représente des
photons empruntant des voies de sortie différentes : dans le premier cas, un
seul détecteur est déclenché, dans le second les deux détecteurs sont déclenchés
simultanément. En d’autres termes, si l’état spatial des deux photons est
symétrique,
1
√
2
(|c 1 c 2 + |d 1 d 2 )
un seul détecteur est déclenché, s’il est antisymétrique
1
√
2
(|c 1 d 2 −|d 1 c 2 )
les deux détecteurs sont déclenchés simultanément. Compte tenu de la correspondance biunivoque entre l’état spatial antisymétrique et l’état de Bell
|Ψ
(−)
12 , on en déduit que le déclenchement simultané des deux détecteurs implique que l’état interne est cet état de Bell. Finalement, nous montrerons
au § 17.2.2 que si les deux photons arrivent sur la lame dans le même mode
interne, alors ils doivent déclencher le même détecteur : c’est à nouveau une
conséquence de la statistique de Bose-Einstein pour les photons.
Passons maintenant à la description de l’expérience de Olmschenk
et al. [2009]. Cette expérience utilise des niveaux d’énergie d’ions piégés d’Ytterbium, Yb
+
. Le schéma des niveaux utilisé est donné sur la figure 11.17 :
les transitions se font de deux niveaux |g et |e vers les niveaux |g
′ et |e
′ ,
respectivement. La transition |g
′ →|g donne un photon de longueur d’onde
plus courte que celui de la transition |e
′ →| e. Ces deux photons seront
appelé conventionnellement photon “bleu” |B et photon “rouge” |R
29
.O n
29. Il s’agit, bien sûr, d’une convention de langage : la longueur d’onde moyenne de
la transition est de 369.5 nm et la différence entre les deux transitions correspond à une
fréquence de 14.7 MHz. Les niveaux |g et |e correspondent à des niveaux de structure
hyperfine (§ 15.2.4) F =0et F =1 ,m F =0 , respectivement, tandis que les niveaux |g ′ et
|e ′ correspondent à F =1 ,m F =0et F =0, respectivement.
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Écrivons maintenant l’action de la lame séparatrice sur les modes spatiaux
|a =⇒
1
√
2
(|c + i|d)
|b =⇒
1
√
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(i|c + |d)
On en déduit pour un état à deux photons
|a 1 b 2 =⇒
1
2
(i|c 1 c 2 + i|d 1 d 2 + |c 1 d 2 −|d 1 c 2 )
|a 2 b 1 =⇒
1
2
(i|c 1 c 2 + i|d 1 d 2 −|c 1 d 2 + |d 1 c 2 )
Un terme tel que |c 1 c 2 représente deux photons se propageant le long de la
même voie de sortie de la lame, alors qu’un terme comme |c 1 d 2 représente des
photons empruntant des voies de sortie différentes : dans le premier cas, un
seul détecteur est déclenché, dans le second les deux détecteurs sont déclenchés
simultanément. En d’autres termes, si l’état spatial des deux photons est
symétrique,
1
√
2
(|c 1 c 2 + |d 1 d 2 )
un seul détecteur est déclenché, s’il est antisymétrique
1
√
2
(|c 1 d 2 −|d 1 c 2 )
les deux détecteurs sont déclenchés simultanément. Compte tenu de la correspondance biunivoque entre l’état spatial antisymétrique et l’état de Bell
|Ψ
(−)
12 , on en déduit que le déclenchement simultané des deux détecteurs implique que l’état interne est cet état de Bell. Finalement, nous montrerons
au § 17.2.2 que si les deux photons arrivent sur la lame dans le même mode
interne, alors ils doivent déclencher le même détecteur : c’est à nouveau une
conséquence de la statistique de Bose-Einstein pour les photons.
Passons maintenant à la description de l’expérience de Olmschenk
et al. [2009]. Cette expérience utilise des niveaux d’énergie d’ions piégés d’Ytterbium, Yb
+
. Le schéma des niveaux utilisé est donné sur la figure 11.17 :
les transitions se font de deux niveaux |g et |e vers les niveaux |g
′ et |e
′ ,
respectivement. La transition |g
′ →|g donne un photon de longueur d’onde
plus courte que celui de la transition |e
′ →| e. Ces deux photons seront
appelé conventionnellement photon “bleu” |B et photon “rouge” |R
29
.O n
29. Il s’agit, bien sûr, d’une convention de langage : la longueur d’onde moyenne de
la transition est de 369.5 nm et la différence entre les deux transitions correspond à une
fréquence de 14.7 MHz. Les niveaux |g et |e correspondent à des niveaux de structure
hyperfine (§ 15.2.4) F =0et F =1 ,m F =0 , respectivement, tandis que les niveaux |g ′ et
|e ′ correspondent à F =1 ,m F =0et F =0, respectivement.