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Physique quantique : Fondements
H
qubit A
qubit B
Fig. 11.15 – Alice applique une porte cNOT sur les qubits A et B puis une porte
de Hadamard sur le qubit A.
Alice applique ensuite une porte de Hadamard sur le qubit A,c eq u it r a n s -
forme (11.134) en
|Φ
′′
ABC =
1
2
λ|0 A 0 B 0 C + λ|0 A 1 B 1 C + λ|1 A 0 B 0 C + λ|1 A 1 B 1 C
+ µ|0 A 1 B 0 C + µ|0 A 0 B 1 C −µ|1 A 1 B 0 C −µ|1 A 0 B 1 C
(11.135)
Cette équation peut se récrire
|Φ
′′
ABC =
1
2
|0 A 0 B
λ|0 C + µ|1 C
+
1
2
|0 A 1 B
µ|0 C + λ|1 C
+
1
2
|1 A 0 B
λ|0 C −µ|1 C
+
1
2
|1 A 1 B
− µ|0 C + λ|1 C
(11.136)
La dernière opération d’Alice consiste à mesurer les deux qubits dans la base
{|0, |1}. La mesure conjointe par Alice des qubits A et B est appelée mesure
de Bell. Cette mesure projette la paire AB sur l’un des quatre états |i A j B ,
i, j =0 , 1, et le vecteur d’état du qubit C se lit sur chacune des lignes de
(11.136).
Le cas le plus simple est celui où le résultat de la mesure est |0 A 0 B .L e
qubit C arrive alors à Bob dans l’état
λ|0 C + µ|1 C
c’est-à-dire dans l’état initial du qubit A,a v e cl e smêmes coefficients (complexes !) λ et µ. Alice informe Bob par une voie classique (téléphone...)q u e
le qubit va lui arriver dans le même état que le qubit A. Si au contraire, elle
mesure |0 A 1 B , le qubit C est dans l’état
µ|0 C + λ|1 C